已知a,b,c为正数求证:(a^3/bc)+(b^3/ac)+(c^3+ab)≥a+b+c

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/03 00:21:18

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已知a,b,c为正数求证:(a^3/bc)+(b^3/ac)+(c^3+ab)≥a+b+c
已知a,b,c为正数求证:(a^3/bc)+(b^3/ac)+(c^3+ab)≥a+b+c

已知a,b,c为正数求证:(a^3/bc)+(b^3/ac)+(c^3+ab)≥a+b+c
证明：∵(a^2-b^2)^2+(a^2-c^2)^2+(b^2-c^2)≥0
∴a^4+b^4+c^4≥a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2
∴a^4+b^4+c^4-abc(a+b+c)=(2a^4+2b^4+2c^4-2a^2bc-2ab^2c-2abc^2)/2
≥(a^4+b^4+c^4+a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2-2a^2bc-2ab^2c-2abc^2)/2
=((a^2-bc)^2+(b^2-ac)^2+(c^2-ab)^2)/2≥0
∴a^4+b^4+c^4≥abc(a+b+c)
∴(a^4+b^4+c^4)/(abc)≥a+b+c
∴a^3/(bc)+b^3/(ac)+c^3/ab≥a+b+c

已知a,b,c为正数求证:(a^3/bc)+(b^3/ac)+(c^3+ab)≥a+b+c 已知a,b,c均为正数,求证bc/a+ac/b+ab/c大于等于a+b+c 已知啊,b,c.均为正数.求证：bc/a+ac/b+ab/c>a+b+c. 已知a,b,c均为正数,a,b,c不全相等,求证bc/a+ac/b+ab/c>a+b+c 若用反证法证明命题“已知a,b,c为正数,且ab+bc+ca=1,求证:a+b+c≥√3”,则其反设已知a,b,c是正数,且ab+bc+ac=1求证a+b+c大于等于根号3 已知a,b,c是正数,且ab+bc+ca=1,求证:a+b+c>=根3 已知a,b,c,d都是正数,且bc ad,求证:a/b ad 已知abc为正数,a≥b≥C,求证1/bc≥1/ca≥1/ab 用排序不等式c为正数已知a、b、c、d都是正数,且bc>ad,求证：a/b0,0 已知a,b,c,为不全相等的正数,求证,b+c-a/a+c+a-b/b+a+b-c/c>3 已知a,b,c为不全相等的正数,求证 (b+c-a)/a+(c+a-b)/b+(a+b-c)/c＞3 已知a+b+c=1(a,b,c为正数) 求证 (1/(b+c)-a)(1/(a+c)-b)(1/(a+b)-c)≥(7/6)^3 已知a,b均为正数,2c>a+b,求证c^2>ab 一个小小数学题已知正数a,b,c满足：ab+bc+ca=1,求证已知abc都是正数,求证a²+b²+c²≥ab+bc+ca 已知a.bc都是正数且abc成等比数列求证a^2+b^2+c^2>(a-b+c)^2 已知a,b,c为正数,求证:2ab/a+b