作业帮∫dx/x+x^3=?,初学,求详解,凑微分?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 12:03:27
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∫ 1/(x+x^3) dx
=∫ (1+x^2-x^2)/[x(1+x^2)] dx
=∫ (1+x^2)/[x(1+x^2)] dx-∫ x^2/[x(1+x^2)] dx
=∫ 1/x dx-∫ x/(1+x^2) dx
=ln|x|-1/2∫ 1/(1+x^2) d(x^2)
=ln|x|-1/2ln(1+x^2)+C
设t=1/x，得
∫dx/(x+x^3)
=∫-t/(t^2+1)dt
=-1/2∫d(t^2+1)/(t^2+1)
=-1/2ln|t^2+1|+C
=ln|x|-1/2ln|x^2+1|+C
题目有些不清楚 加上括号可以看出部分来 我的题目理解
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