函数y=(sinx)^2+(3/(sinx)^2)（x不等于kπ,k属于Z）的最小值

函数y=(sinx)^2+(3/(sinx)^2)（x不等于kπ,k属于Z）的最小值
函数y=(sinx)^2+(3/(sinx)^2)（x不等于kπ,k属于Z）的最小值

函数y=(sinx)^2+(3/(sinx)^2)（x不等于kπ,k属于Z）的最小值
令t=(sinx)^2,则0

y=(sinx)^2+(3/(sinx)^2)≥2√[(sinx)^2+(3/(sinx)^2)]=2√3
当且仅当(sinx)^2=(3/(sinx)^2) 即(sinx)^4=3 时 取等号
(sinx)^4≠3 此式不成立
故用换元法
令m=(sinx)^2, 则0y=m+3/mm∈(0,√3] 因此函数单调减，最小值为m...

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y=(sinx)^2+(3/(sinx)^2)≥2√[(sinx)^2+(3/(sinx)^2)]=2√3
当且仅当(sinx)^2=(3/(sinx)^2) 即(sinx)^4=3 时 取等号
(sinx)^4≠3 此式不成立
故用换元法
令m=(sinx)^2, 则0y=m+3/mm∈(0,√3] 因此函数单调减，最小值为m=1时取得y=(sinx)^2+(3/(sinx)^2)（x不等于kπ,k属于Z）的最小值y=1+3=4

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通过作图分析