作业帮在三角形ABC中,D为BC的中点,E为AB上的一点,且BE＝3∕1AB,已知四边形ACDE的面积是35,求三角形的面积.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 17:20:15
在三角形ABC中,D为BC的中点,E为AB上的一点,且BE＝3∕1AB,已知四边形ACDE的面积是35,求三角形的面积.
在三角形ABC中,D为BC的中点,E为AB上的一点,且BE＝3∕1AB,已知四边形ACDE的面积是35,求三角形的面积.
在三角形ABC中,D为BC的中点,E为AB上的一点,且BE＝3∕1AB,已知四边形ACDE的面积是35,求三角形的面积.
设△BDE的面积为S,
因为BE=AB/3
所以△ABD面积=3△BDE面积=3S,△ADE面积=2△ADE面积=2S,
因为D是BC的中点
所以△ACD的面积=△ABD的面积=3S
所以四边形ACDE的面积=△ACD面积+△ADE面积=5S=35
解得S=7
所以△ABC面积=6S=42
42或28
设△BDE的面积为S,
因为BE=AB/3
△ABD和△BDE是同高三角形，它们面积的大小取决于底的大小，
设这两个三角形的高为h,
△ABD面积=(1/2)*AB*h，
△BDE面积=(1/2)*BE*h,
所以△ABD面积：△BDE面积=(1/2)*AB*h：(1/2)*BE*h=AB=BE=3:1
所以△ABD面积=3△BDE面积=3S...
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设△BDE的面积为S,
因为BE=AB/3
△ABD和△BDE是同高三角形，它们面积的大小取决于底的大小，
设这两个三角形的高为h,
△ABD面积=(1/2)*AB*h，
△BDE面积=(1/2)*BE*h,
所以△ABD面积：△BDE面积=(1/2)*AB*h：(1/2)*BE*h=AB=BE=3:1
所以△ABD面积=3△BDE面积=3S，△ADE面积=2△ADE面积=2S,
因为D是BC的中点
所以△ACD的面积=△ABD的面积=3S
所以四边形ACDE的面积=△ACD面积+△ADE面积=5S=35
解得S=7
所以△ABC面积=6S=42
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