已知：函数f（x）=log√2（x+a）的图像过原点,且f（x-3）、f（√2-1）、f（x-4）成等差数列,求x的值.

已知：函数f（x）=log√2（x+a）的图像过原点,且f（x-3）、f（√2-1）、f（x-4）成等差数列,求x的值.
已知：函数f（x）=log√2（x+a）的图像过原点,且f（x-3）、f（√2-1）、f（x-4）成等差数列,求x的值.

已知：函数f（x）=log√2（x+a）的图像过原点,且f（x-3）、f（√2-1）、f（x-4）成等差数列,求x的值.
由已知,函数f（x）=log√2（x+a）的图像过原点,即点(0,0)符合此函数表达式,
所以可得,log√2( 0+a) =log√2( a) = 0=log√2（1）,即a=1,所以f(x)=log√2( x+1 )
又f(x-3),f(√2-1),f(x-4)成等差数列
则可得：f(x-3) + f(x-4) = 2 f(√2-1),
即log√2 (x-3+1) + log√2 ( x-4+1) =log√2 (x-2) + log√2 (x-3)
=log√2 [(x-2) (x-3)]
=2=log√2 (2)
所以,(x-2)(X-3)=2,即x²-5x+4=0,(x-1)(x-4)=0
x=1,或x=4,
又因为,对数函数的定义域为x>0,显然,当x=1时,log√2 (x-2) 与 log√2 (x-3)无意义,
因此x=1舍去,
故,求得x=4
PS：细节决定成败!
楼上的,基本思路,无任何问题,但忽略了函数的定义域啊!
如果答案正确,本人肯定不再重复回答!
孰对孰错,楼猪自辨吧!

函数f（x）=log√2（x+a）的图像过原点,
即(0,0)在图象上,
a=1
f（x-3）、f（√2-1）、f（x-4）成等差数列
f（x-3）+f（x-4）=2f（√2-1）=2
log√2（x-3+1）+log√2（x-4+1）=log√2（x-2）(x-3)=2
(x-2)(X-3)=2
x=1or4