已知向量e1,e2不共线,向量a=ke1+e2,向量b=e1+ke2,向量a平行于向量b,求k

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 19:29:26
已知向量e1,e2不共线,向量a=ke1+e2,向量b=e1+ke2,向量a平行于向量b,求k
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已知向量e1,e2不共线,向量a=ke1+e2,向量b=e1+ke2,向量a平行于向量b,求k
已知向量e1,e2不共线,向量a=ke1+e2,向量b=e1+ke2,向量a平行于向量b,求k

已知向量e1,e2不共线,向量a=ke1+e2,向量b=e1+ke2,向量a平行于向量b,求k
因为向量a平行于向量b,
所以向量a= λ 倍向量b,
即ke1+e2=λ（e1+ke2）
所以ke1+e2=λe1+λke2
再运用对应项系数相等,得
k=λ
1=λk
解得λ=-1,k=-1或λ=1,k=1

平行的充分必要条件：存在非零数m使得a=mb。
就带进去算：ke1+e2=m(e1+ke2)
打开ke1+e2=me1+mke2
e1、e2前面系数对应相等k=m①mk=1②
从而k^2=1，k=±1。
还有可以看出来其实e1、e2不共线，就是向量的基底，这道题实际上就是a坐标(k，1)，b坐标(1，k)，两向量共线坐标成比例，k/1=1/k，得k^2=1...

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平行的充分必要条件：存在非零数m使得a=mb。
就带进去算：ke1+e2=m(e1+ke2)
打开ke1+e2=me1+mke2
e1、e2前面系数对应相等k=m①mk=1②
从而k^2=1，k=±1。
还有可以看出来其实e1、e2不共线，就是向量的基底，这道题实际上就是a坐标(k，1)，b坐标(1，k)，两向量共线坐标成比例，k/1=1/k，得k^2=1，同样得k=±1。

收起

令a=xb(x为常数),因为向量e1,e2不共线，所以x=1，k=1;

已知向量e1,e2是不共线的向量.向量a=2e1+e2 向量b=ke1-e2 当向量a平行向量b 则k 已知向量e1,e2不共线,向量a=ke1+e2,向量b=e1+ke2,向量a平行于向量b,求k 已知a=ke1+e2,b=e1+2ke2,向量a平行于向量b,求k的值（e1、e2不共线） 已知e1 e2是平面内两个不共线向量,a=2e1-e2,b=ke1+e2,若a//b,求k的值域 设e1,e2是平面向量a内的两个不共线向量,而e1-4e2与ke1+e2共线,则实数k=? 已知非零向量e1,e2,a,b满足a=2e1-e2,b=ke1+e2． （1）若e1与e2不共线,a与b是共线,求实数k的值；...已知非零向量e1,e2,a,b满足a=2e1-e2,b=ke1+e2． （1）若e1与e2不共线,a与b是共线,求实数k的值； （2）是否存 若向量e1与e2不共线,向量a=-e1+ke2,b=ke1-e2,a平行与向量b,求k的值 已知e1,e2是两个不共线的向量,a=2e1-e2,b=ke1+e2.若a,b是共线向量,求实数k的值 已知e1,e2是两个不共线的向量,a=2e1-e2,b=ke1+e2若a与b是共线向量求实数k的值 已知非零向量e1和e2不共线,欲使ke1+e2与e1+ke2共线,求k的值. 在平行四边形ABCD中,已知向量AC=向量a,向量BD=向量b,则向量AB=____,向量AB=_____设向量e1和向量e2不共线,若3xe1+(10-y)e2=(4y-7)e1+2xe2,则实数x=__y=__设向量e1和向量e2不共线,若ke1+e2与e1-4e2共线,则实数k的值 1.设两个非零向量e1,e2不共线,如果向量AB=e1+e2,向量BC=2e1+8e2,向量CD=3（e1-e2）（1）求证：A,B,D 共线（2）试确定实数K,使 Ke1+e2 和 e1+Ke2 共线2.已知向量a的模长为4,向量b的模长为2,且向量a与向量b的 e1 e2是不共线向量 a=e1+ke2 b=ke1+e2则a与b共线的充要条件是实数k等于 向量e1和e2不共线,a=ke1+e2,b=e1+ke2,k为多少时,a,b共线 向量e1,e2不共线,当k＝?时,a＝ke1＋e2,b＝e1＋ke2 向量e1,e2不共线.且(ke1+e2)//(e1+ke2),求实数k的值． 设e1和e2是两个不共线的非零向量,如果向量AB=e1+e2,向量BC=2e1+8e2,向量CD=3（e1-e2）,求证A,B,D三点共线求实数k的值，使向量ke1+e2和e1+ke2共线 e1 e2是不共线的两个向量 a=e1+ke2,b=e2+ke1,则a//b的充要条件是答案是正负一,求详解