求满足X(1)+X(2)+…+X(365)=1000,0≤X(n)≤19的365元一次方程的正整数解非负整数解组数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 04:45:15
求满足X(1)+X(2)+…+X(365)=1000,0≤X(n)≤19的365元一次方程的正整数解非负整数解组数
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求满足X(1)+X(2)+…+X(365)=1000,0≤X(n)≤19的365元一次方程的正整数解非负整数解组数
求满足X(1)+X(2)+…+X(365)=1000,0≤X(n)≤19的365元一次方程的正整数解
非负整数解组数

求满足X(1)+X(2)+…+X(365)=1000,0≤X(n)≤19的365元一次方程的正整数解非负整数解组数
推荐使用母函数方法.
易见方程的非负整数解的组数等于(1+x+x^2+...+x^19)^365的1000次项系数.
(1+x+x^2+...+x^19)^365 = (1-x^20)^365/(1-x)^365.
(1-x^20)^365 = 1-C(365,1)x^20+C(365,2)x^40-...+C(365,50)x^1000-...
1/(1-x)^365 = 1+C(365,1)x+C(366,2)x^2+...+C(1364,1000)x^1000+...
所以(1-x^20)^365/(1-x)^365的1000次项系数为:
C(1364,1000)-C(365,1)·C(1344,980)+C(365,2)·C(1324,960)-...+C(365,50).
个人猜测没有进一步简化的形式.
另外,容斥原理也能得到一样的结果.
用软件算了一下,结果为:
5228426058030410000107338676898827324055381312185650944670831426347561\
9279968393351402189762885989142903076253167517306735771925741136658585\
1615988032921973903885189391848437478129768494470317594445751596496530\
6719029346679212928120724372897213165220207572677957549875248872451388\
01812386740977817911917104621971798459824605759886125368592736
≈ 5.228426×10^341

楼主,不知道你数学功底如何,我来先介绍个引理
当Xn为非负整数的时候,∑Xn=m,且m>n>1,他的正整数解个数为C(n-1,m-1)
另外你的题目是正整数解,问题补充又是非负整数解
请确定一个范围,我好计算,谢谢

f(x)满足:2f(x)-f(1/x)=x+1,求f(x) 设函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=x,求f(x) 已知f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x) F(X)满足F(x)+2f(x分之1)=3X,求f(x) 已知f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x)? 已知f(x)满足2f(x)+f(-x)=-3x+1,求f(x) 已知f(x)满足f(x)+2f(1/x)=3x,求f(x) , 求满足不等式2x 已知实数x满足5x*x-3x-5=0,求代数式5x*x-2x-[1/5x*x-2x-5]的值. 已知实数x满足5x*x-3x-5=0,求代数式5x*x-2x-1/5x*x-2x-5的值. 求同时满足不等式2(5x 1)/3-x 求同时满足不等式2(5x+1)/3-x 求同时满足[2(5x+1)/3]-x 已知x满足2^2x+3-2^2x+1=48,求x 已知函数f(x)满足f(2x+1)=xx+x,求f(x) 求当x满足什么条件时,式子｜x-1｜+｜x-2｜+｜x-3｜有最小值 若一次函数f(x) 满足f[f（x)]=1+2x 求f(x) 设函数f(x)满足f(x-1)=2x-5,求f(x平方)