作业帮计算sin169°sin19°+sin259°sin71°=?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 18:57:05
计算sin169°sin19°+sin259°sin71°=?
计算sin169°sin19°+sin259°sin71°=?
计算sin169°sin19°+sin259°sin71°=?
sin169°sin19°+sin259°sin71°=sin(180°-169°）sin19°+sin（270°-259°）cos19°
=sin11°sin19°-cos11°cos19°
=-cos（19°+11°）=-（根号3）/2
和差化积公式：sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2] sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2] cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2] cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]
参考:
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
·积化和差公式：
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
·和差化积公式：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
sin169°sin19°+sin259°sin71°
=sin(90°+79°)sin19°+sin(180°+79°)sin(90°-19°)
=cos79°sin19°-sin79°cos19°
=-(sin79°cos19°-cos79°sin19°)
=-sin(79°-19°)
=-sin60°
=-(根号3)/2
=sin（90+79）sin19+sin（180+79)sin71
=cos79sin19-sin79cos19
=sin(19-79)
=-sin60
=-2分之根号三