作业帮在等比数列an中,若前4项和S4=1,前8项和S8=4,求a17+a18+a19+a20已知三个数成等比数列,且三个数的和是14,积是64,求这三个数 三个数成递增的等比数列,其积为27,平方和为91,求此三数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 18:42:08
在等比数列an中,若前4项和S4=1,前8项和S8=4,求a17+a18+a19+a20已知三个数成等比数列,且三个数的和是14,积是64,求这三个数 三个数成递增的等比数列,其积为27,平方和为91,求此三数
在等比数列an中,若前4项和S4=1,前8项和S8=4,求a17+a18+a19+a20
在等比数列an中,若前4项和S4=1,前8项和S8=4,求a17+a18+a19+a20已知三个数成等比数列,且三个数的和是14,积是64,求这三个数 三个数成递增的等比数列,其积为27,平方和为91,求此三数
S4=1 S8=4
则 S8-S4=3
因为 S8-S4=a5+a6+a7+a8=q^4*(a1+a2+a3+a4)
所以 q^4=(S8-S4)/S4=3/1=3
所以 a17+a18+a19+a20
=(a1+a2+a3+a4)*q^16
=S4*q^16
=1*3^4=81
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可列式 a+aq+aq²=14
a³q³=64
可解得 aq=4,q=4/a
则有 a+4a/a+a*4²/a²=14
就是 a+4+16/a=14
a²-10a+16=0
(a-2)(a-8)=0
a=2,或 a=8
q=2,或 q=1/2
这三个数是 2 ,4,8
或者是 8,4,2
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设三数为a/q,a,aq,则
(a/q)a(aq)=a³=27
a=3
又(3/q)^2 +3^2+(3q)^2=91
9/q²+9q^2-82=0
9q^4-82q^2+9=0
(9q^2-1)*(q^2-9)=0
q^2=1/9,由于是递增数列,则有q>1,故舍
即有q^2=9
q=3
所以这三个数构成的数列为1,3,9.
因为在等比数列中，S4，S8-S4,S12-S8,S16-S12,S20-S16成等比，所以由题意可知 S4=1，S8-S4=3，S12-S8=9,S16-S12=27,S20-S16=81，所以a17+a18+a19+a20=S20-S16=81 2. 2,4,8或者8,4,2 3、1,3,9
81；
2；4；8
1；3；9
S4=a1+a2+a3+a4=1 S8= S4+a5+a6+a7+a8=4 a5+a6+a7+a8=3,因an为等比数列 设an=a1Xqn，则有 a5+a6+a7+a8=a1q5+a1q6+a1q7+a1q8=a1q5(1+q+q2+q3)=3 a1+a2+a3+a4=a1q(1+q+q2+q3) =1两式相比 &n...
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S4=a1+a2+a3+a4=1 S8= S4+a5+a6+a7+a8=4 a5+a6+a7+a8=3,因an为等比数列 设an=a1Xqn，则有 a5+a6+a7+a8=a1q5+a1q6+a1q7+a1q8=a1q5(1+q+q2+q3)=3 a1+a2+a3+a4=a1q(1+q+q2+q3) =1两式相比 有 q4=3 a17+a18+a19+a20=a1q17(1+q+q2+q3)=a1q(1+q+q2+q3)q16=q16=(q4)4=3X3X3X3=81 设三个数为a、b、c， a+b+c=14 abc=64 为等比数列 设b=aq c=bq=aq2 带入两式 a3q3=64 aq=b=4 ac=16 a+c=10 解得a=2 c=8 三个数为2 4 8 设三数为a<b<c abc=27 a2+b2+c2=91 设b=aq c=aq2 （q>1）带入 a3q3=27 aq=3=b 因此ac=9 a2+c2=82=a2+2ac+c2-2ac=(a+c)2-2ac=82 (a+c)2=100 a+c=10或-10，因q>1,b为正数因此 a、c均为正，所以a+c=10，ac=9解得a=1 c=9 三个数为1 3 9 希望能帮到你- -
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