作业帮数学题解答：在一个直角三角形中,若两个直角边的和为8,则三角形最大面积是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/03 01:16:28
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数学题解答：在一个直角三角形中,若两个直角边的和为8,则三角形最大面积是多少?
数学题解答：在一个直角三角形中,若两个直角边的和为8,则三角形最大面积是多少?
数学题解答：在一个直角三角形中,若两个直角边的和为8,则三角形最大面积是多少?
设两直角边分别为x,y
则x+y=8
由均值不等式,xy
也是8
三角的面积计算是 长X高除2 两直角和为8的话 那么最大的面积应该是8
设一直角边边长为X，另一直角边边长为（8-X）,三角形面积为Y。
Y=X（8-X）/2
Y=-X²+8X/2
Y=-（X²-8X+16-16）/2
Y=-(X²-8X+16)/2+16/2
Y=-(X-4)²/2+8
∵(X-4)²/2≥0
∴-(X-4)²/2≤0
∴-(X-4)²/2=0
y最大，为16
S=1/2XY
X+Y=8
X=Y=4最大面积 S=8