如图,已知等腰直角△ABC中,CD是斜边AB上的高,AE平分∠CAB交CD于E,在DB上取点F,使DF=DE.求证:CF平分∠DCB.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 14:53:37
如图,已知等腰直角△ABC中,CD是斜边AB上的高,AE平分∠CAB交CD于E,在DB上取点F,使DF=DE.求证:CF平分∠DCB.
如图,已知等腰直角△ABC中,CD是斜边AB上的高,AE平分∠CAB交CD于E,在DB上取点F,使DF=DE.求证:CF平分∠DCB.
如图,已知等腰直角△ABC中,CD是斜边AB上的高,AE平分∠CAB交CD于E,在DB上取点F,使DF=DE.求证:CF平分∠DCB.
在RT△DEF中
DF=DE,
所以∠DFE=∠DEF=∠B=45度
所以
EF//BC 得 ∠EFC=∠FCB.1
在△AEF和△AEC中
∠CAE=∠FAE
AE=AE
∠AFE=∠ACE=45度
所以△AEF和△AEC全等
得EF=CE
得∠EFC=∠ECF.2
由1,2式 得∠FCB=∠ECF
即CF平分∠DCB
在RT△DEF中
DF=DE,
所以∠DFE=∠DEF=∠B=45度
所以
EF//BC 得 ∠EFC=∠FCB..1
在△AEF和△AEC中
∠CAE=∠FAE
AE=AE
∠AFE=∠ACE=45度
所以△AEF和△AEC全等
得EF=CE
得∠EFC=∠ECF..2
由1,2式 得∠FCB=∠ECF
即CF平分∠DCB
在RT△DEF中
DF=DE,
所以∠DFE=∠DEF=∠B=45度
所以
EF//BC 得 ∠EFC=∠FCB...........................1
在△AEF和△AEC中
∠CAE=∠FAE
AE=AE
∠AFE=∠ACE=45度
所以△AEF和△AEC全等
得EF=CE
得∠EFC即CF平分∠DCB
在RT△DEF中
DF=DE,
所以∠DFE=∠DEF=∠B=45度
所以
EF//BC 得 ∠EFC=∠FCB
在△AEF和△AEC中
∠CAE=∠FAE
AE=AE
∠AFE=∠ACE=45度
所以△AEF和△AEC全等
得EF=CE
得∠EFC=∠ECF
由1,2式 得∠FCB=∠ECF
全部展开
在RT△DEF中
DF=DE,
所以∠DFE=∠DEF=∠B=45度
所以
EF//BC 得 ∠EFC=∠FCB
在△AEF和△AEC中
∠CAE=∠FAE
AE=AE
∠AFE=∠ACE=45度
所以△AEF和△AEC全等
得EF=CE
得∠EFC=∠ECF
由1,2式 得∠FCB=∠ECF
即CF平分∠DCB
希望采纳!!谢谢
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