已知f（x）在区间R上是偶函数,当x≥0时,f（x）=x^2-2x-3 （1）求函数f（x）的解析式 （2）指出函数f（x）的单调区间

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 18:20:36
已知f（x）在区间R上是偶函数,当x≥0时,f（x）=x^2-2x-3 （1）求函数f（x）的解析式 （2）指出函数f（x）的单调区间
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已知f（x）在区间R上是偶函数,当x≥0时,f（x）=x^2-2x-3 （1）求函数f（x）的解析式 （2）指出函数f（x）的单调区间
已知f（x）在区间R上是偶函数,当x≥0时,f（x）=x^2-2x-3 （1）求函数f（x）的解析式 （2）指出函数f（x）的单调区间

已知f（x）在区间R上是偶函数,当x≥0时,f（x）=x^2-2x-3 （1）求函数f（x）的解析式 （2）指出函数f（x）的单调区间

（1）设x<0,则-x>0,

∵当x≥0时,f(x)=x&sup2;-2x-3,

∴f(-x)=(-x)&sup2;-2(-x)-3=x&sup2;+2x-3,

又∵f(x)为R上的偶函数,

∴f(x)=f(-x)= x&sup2;+2x-3,

即当x<0时,f(x)= x&sup2;+2x-3,

因此,函数f(x)的解析式为：

分段函数f(x)={ x&sup2;-2x-3,(x≥0)；

              x&sup2;+2x-3,(x<0).

2．结合函数图象,

函数f(x)的增区间为[-1,0 ],和[1,＋∞）；

减区间为（－∞,-1）,和（1,＋∞）.

（1）x<0,-x>0 f（x）=f（-x）=x^2+2x-3
x^2-2x-3 当x≥0时
f（x）=
x^2+2x-3 当x<0时
（2）(-∞，-1)、（0,1）单调减区间
(-1，0)、（1,+∞）单调增区间


1.已知f（x）=x^2-2x-3
所以当x^2-2x-3=0时，x1=-1,x2=3
因此f（x）=x^2-2x-3与x轴的交点为（-1,0）,(3,0),顶点为（1,-4）
所以f（x）=x^2-2x-3关于y轴对称的图像与x轴的交点为(-3,0)，（1,0),顶点为（-1,-4）
所以f（x）=x^2-2x-3关于y轴对称的图像的方程...

全部展开


1.已知f（x）=x^2-2x-3
所以当x^2-2x-3=0时，x1=-1,x2=3
因此f（x）=x^2-2x-3与x轴的交点为（-1,0）,(3,0),顶点为（1,-4）
所以f（x）=x^2-2x-3关于y轴对称的图像与x轴的交点为(-3,0)，（1,0),顶点为（-1,-4）
所以f（x）=x^2-2x-3关于y轴对称的图像的方程解得g(x)=x^2+2x-3
因为当x≥0时，f（x）=x^2-2x-3，且f（x）在区间R上是偶函数
所以函数f（x）的解析式为f（x）=x^2-2x-3（x≥0）
f（x）=x^2+2x-3（x<0）
2. 所以函数f（x）的单调增区间是[-1，0 ]，和[1，＋∞）
函数f（x）的单调减区间是（－∞，-1），和（1，＋∞）

收起

已知定义在实数R上的函数f(x)是偶函数,当x≥0,f(x)=-x²+8x-3.求f(x)在R上的 最大值,并写出f(x)的单调区间. 已知函数Y=f（x）是定义在实数R上的偶函数,当x≥0时,f（x）=x^2-2x-3.指出函数的单调区间及单调性 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数,且当x≥0,f（x）=x²—2x 急,已知F(X)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=x^2-2x,已知F(X)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=x^2-2x,1、求当x≤0时,f(x)解析式2、作出函数f(x)的图象,并指出其单调区间. 已知函数f （x ）是定义在r上的偶函数 当x 已知定义域为R的函数f(x)是偶函数,当x≥0时,f(x)=(x+1)分之X,证明f(x)=2^（1-x）在区间（1,2 ）上有解 已知定义在R上的函数y=f(x)是偶函数,且当x≥0时,f（x）=2^（x-1） 已知函数f(x)的是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f（x)=-7x/x方+x+1（1）求当x〈0时,f(x)的解析式 （2）试确定函数y=f(x)（x≥0）的单调区间,并证明你的结论 已知f(x)是定义在R上的偶函数 ,当x≥0时,f(x)=x(1+x),求f(x)的解析式 已知f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=-x^2+4x,求f(x)的解析式 已知F(x)是定义在R上的偶函数,当X≥0时,F(x)=X(1-X)求函数F(x)的值域 已知函数f （x）是定义在R上的偶函数,当X≥0时,f(x)=-7x/(x^2+x+1)!1.求x＜0时的解析式!2.试确定函数的单调区间并证明2.试确定函数f(x)(x≥0)的单调区间，并证明！ ：已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=-x^2+4x已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=-x^2+4x.求：方程f（x）=k有四个不同的实根,求k的取值范围. 已知f(x)是定义域在R上的偶函数,f(x+3)=-1/f(x),当0 已知函数是定义在R上的偶函数,已知X≥0,f(x)=x^2-2x 求函数的单调区间,值域 已知f（x）在区间R上是偶函数,当x≥0时,f（x）=x^2-2x-3 （1）求函数f（x）的解析式 （2）指出函数f（x）的单调区间 已知f(x)是定义在R上的偶函数,当x小于等于0时,f（x）=2x+x的平方,求f（x)在R上的解析式并分别指出f(x)的增区间,减区间 已知f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=2/(x+1),试求f(x)的解析式