在圆O的内接三角形ABC中,AB+AC=12AD垂直BC于D且AD=3设圆的半径为y,AB长为x,当AB等于多少时,圆的面积最大?最大面积是多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 11:30:43
在圆O的内接三角形ABC中,AB+AC=12AD垂直BC于D且AD=3设圆的半径为y,AB长为x,当AB等于多少时,圆的面积最大?最大面积是多少?
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在圆O的内接三角形ABC中,AB+AC=12AD垂直BC于D且AD=3设圆的半径为y,AB长为x,当AB等于多少时,圆的面积最大?最大面积是多少?
在圆O的内接三角形ABC中,AB+AC=12
AD垂直BC于D且AD=3设圆的半径为y,AB长为x,当AB等于多少时,圆的面积最大?最大面积是多少?

在圆O的内接三角形ABC中,AB+AC=12AD垂直BC于D且AD=3设圆的半径为y,AB长为x,当AB等于多少时,圆的面积最大?最大面积是多少?
连接AO并延长交圆O于点E,连接BE,由上述结论可知
AB•AC=AD•AE
因为AB+AC=12,AB=x
所以AC=12－x
所以（12－x）•x=3×2y,
所以y与x之间的表达式为
y=-1/6(x^2)+2x
当x=-b/2a=-2/[2*(-1/6)]=-6 时,y最大且y(max)=[4ac-b^2]/4a = [4*(-1/6)*0-2^2]/[4*(-1/6)] = 6
此时圆O的面积为 S=πR^2=36π,所以当AB的长为6时,圆O的面积最大,最大面积为36π.
祝您学习愉快

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在平面直角坐标系中,三角形ABC是⊙O的内接三角形,AB=AC 如图 在平面直角坐标系中三角形abc是圆o的内接三角形ab=ac点p是ab弧的中点 在圆o的内接三角形abc中,ab=ac=13cm,bc=10cm,则圆o的直径是什么? 在RT三角形ABC中,AC=3,BC4,AB=5.⊙内切于△ABC,DEF分别为切点,求圆O的半径 如下图所示,三角形内接于圆o的直径,cd是三角形abc中ab边上的高,求证求证:AC*BC=AE*CD 三角形内接于圆O的直径,CD是三角形ABC中AB边上的高,求证:AC*BC=AE*CD 在三角形ABC中AB=AC,点O为三角形ABC内的一点,且OB=OC试判断直线AO与线段BC的关系 在三角形ABC中,AB=AC,O为三角形ABC内一点,角OCB=角OBC,且角A=40,求角BOC的度数 已知在三角形ABC中,AB=AC,O是三角形ABC内一点,且OB=OC,判断AO与BC的位置关系,并说 如图,已知三角形ABC是圆O的内接三角形,AB=AC,点P是 已知在三角形ABC中,角C=90度,AC=3 BC=4 圆O内切与三角形ABC 求三角形ABC在圆O外部的面积,..已知在三角形ABC中,角C=90度,AC=3 BC=4 圆O内切与三角形ABC 求三角形ABC在圆O外部的面积, 在三角形abc中,ab=ac,o是bc的中点,ab切圆o于d,求证:ac是圆o的切线 三角形ABC内接与圆O,AB=AC,角AOC=135度,圆O的半径为根号2,求三角形ABC的面积 已知如图所示三角形ABC内接于圆O,AE是圆O 的直径,CD是三角形ABC中AB边上的高.求证；AC乘以BC等于AE乘以C已知如图所示三角形ABC内接于圆O，AE是圆O 的直径，CD是三角形ABC中AB边上的高。求证；AC 如图,在圆O的内接三角形ABC中,AB=AC,∠ACB=75°,D是弧AB上的一点,求∠D的度数. 如图,在圆O的内接三角形ABC中,AB+AC=10,AD垂直BC,垂足为D,且AD=2,如果半径为6 ,那么AB等于多少? 已知：如图,三角形ABC内接于圆O、AE是圆O的直径,CD是三角形ABC中AB边上的高.求证：AC.BC=AE.CD △ABC是圆O的内接三角形,AB＝AC,E为圆O中AC弧上一点,BC与AE的延长线交于点D,连接CE,求AB×CE=AE×CD