设f(x)=x^2+ax+b,求证绝对值f(1)绝对值 f(2)绝对值 f(3)中至少有一个不小于1/2

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 18:54:46
设f(x)=x^2+ax+b,求证绝对值f(1)绝对值 f(2)绝对值 f(3)中至少有一个不小于1/2
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设f(x)=x^2+ax+b,求证绝对值f(1)绝对值 f(2)绝对值 f(3)中至少有一个不小于1/2
设f(x)=x^2+ax+b,求证绝对值f(1)绝对值 f(2)绝对值 f(3)中至少有一个不小于1/2

设f(x)=x^2+ax+b,求证绝对值f(1)绝对值 f(2)绝对值 f(3)中至少有一个不小于1/2
{3个数至少有一个不小于1/2,相反的意味着3个数都小于1/2,那么此题只要假设3个数都小于1/2,并且证明假设部成立,那么原命题得证}
反证法
假设│f(1)│ │f(2)││f(3)│中 都 小于1/2
方法一 （这种方法很麻烦）
得方程组│1+a+b│＜1/2;│4+2a+b│＜1/2;│9+3a+b│＜1/2
做aOb的平面直角坐标系,a为横轴,b为纵轴（当然也可以b为横轴,a为纵轴,平自己习惯）
画│1+a+b│＜1/2,即 -1/2+a+b＜0； 3/2+a+b＞0,得区域①
画│4+2a+b│＜1/2,即 7/2+2a+b＜0； 9/2+2a+b＞0,得区域②
画│9+3a+b│＜1/2,即17/2+3a+b＜0；19/2+3a+b＞0,得区域③
（我这没有电脑画图的东西,通过手画）
通过图形可知区域①②③没有公共区域,那么方程组无解
所以假设不成立,原命题成立
方法二 （这种方法做多了才会想到）
注意到f(1)=1+a+b,f(2)=4+2a+b,f(3)=9+3a+b
所以f(1)+f(3)-2f(2)=2
根据绝对值不等式的性质可知
2=|f(1)+f(3)-2f(2)| ≤ |f(1)|+|f(3)|+2|f(2)| < 1/2+1/2+2*1/2 = 2
所以2

你做出函数 | f(x) | 的图像，因为a，b不确定，所以你可以借助图像，通过讨论图像的位置，确定a、b的范围，进而证明之。

用反证法:假设|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|,全小于1/2;即
|a+b+1|<1/2,...-1/2...-1/2<-(a+b+1)<1/2..........(1)
|2a+b+4|<1/2,...-1/2<2a+b+4<1/2..........(2)
-1/2<-(2a+b+4)<1/2......(3)

全部展开

用反证法:假设|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|,全小于1/2;即
|a+b+1|<1/2,...-1/2...-1/2<-(a+b+1)<1/2..........(1)
|2a+b+4|<1/2,...-1/2<2a+b+4<1/2..........(2)
-1/2<-(2a+b+4)<1/2......(3)
|3a+b+9|<1/2,....-1/2<3a+b+9<1/2.........(4)
(1)+(2).得.-1(3)+(4)..得..-1所以(5)与(6)矛盾,假设错误,原命题成立.

收起

设f(x)=x^2+ax+b,求证绝对值f(1)绝对值 f(2)绝对值 f(3)中至少有一个不小于1/2 设f(x)=ax^2+bx+c,a>2,求证:最多有两个整数x使绝对值f(x) 已知f(x)=x^2+ax+b,求证绝对值f(1),绝对值f(2),绝对值f(3)中至少有一个不小于1 设f=x^2+ax+b,证明：f的绝对值、f的绝对值、f的绝对值中至少有一个过程详细加20分!上面的题目没写完呵呵设f=x^2+ax+b，证明：f的绝对值、f的绝对值、f的绝对值中至少有一个不小于1/2 设函数f(x)=ax^2+bx+c,g(x)=ax+b,当x大于等于-1小于等于1时f(x)小于等于1,（1）求证C的绝对值小于等于1（2）证明,当x大于等于-1小于等于1时,gx的绝对值小于等于2 设f(x)=x^2+ax+b,且0 高二含绝对值不等式问题设f(x)=根号下1+x^2 求证对于任意的a、b,a不等于b,都有|f(a)-f(b)| 设函数f(x)=ax^2=x-a定义在区间【-1,1】上 （1）若绝对值a≤1,求证绝对值f(x)≤5/4设函数f(x)=ax^2=x-a定义在区间【-1,1】上（1）若绝对值a≤1,求证绝对值f(x)≤5/4（2）求a的值,使函数f（x）有最大值17 设f(X)=ax^2+bX+c,当X的绝对值 设函数f(x)=ax+2,x的绝对值小于等于1.f(x)=x^2 +3x+2b,x的绝对值大于1.确定a、b的值是 f(x)=ax+b.x属于[0,1]时,f(x)的绝对值小于等于1,求证a,b绝对值的和不大于3 1.已知f(x)=ax的平方+bx+c,对于x属于【-1,1】,总有f(x)的绝对值《1,求证2a+b的绝对值《42.求证（a的平方-b的平方的绝对值）除以a的绝对值》（a的绝对值）-（b的绝对值）以上两题均属于绝对值的 设A,B,X,Y∈R,且A^2+B^2=1,X^2+Y^2=1,求证:AX+BY的绝对值≤1 设a,b,x,y属于R,且a^2+b^2=1,x^2+y^2=1,求证ax+by的绝对值小于等于1 1、设f(x)=1+x²/1-x²,求证f（1/x）=-f(x)2、若f(x)=ax+b,则f(x1+x2/2)=f(x1）+f(x2)/2 设:x>=0,f(x)=ax+b;x 数学不等式绝对值设f(x)=X^2-x+b,|x-a| 已知f(x)=ax^2+bx+c,若x的绝对值小于等于1,则f(x)的绝对值小于等于1,求证：f(x)求证：f(2)的绝对值小于等于7