求函数f(x)=(4x^2+1)^0.5的不定积分

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 16:25:46
求函数f(x)=(4x^2+1)^0.5的不定积分
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求函数f(x)=(4x^2+1)^0.5的不定积分
求函数f(x)=(4x^2+1)^0.5的不定积分

求函数f(x)=(4x^2+1)^0.5的不定积分
令2x = tanθ,2 dx = sec²θ dθ,4x² = tan²θ
∫ √(4x² + 1) dx
= ∫ √(tan²θ + 1) · (1/2)sec²θ dθ
= (1/2)∫ sec³θ dθ
= (1/2)∫ secθ dtanθ
= (1/2)secθtanθ - (1/2)∫ tanθ dsecθ
= (1/2)secθtanθ - (1/2)∫ secθtan²θ dθ
= (1/2)secθtanθ - (1/2)∫ secθ(sec²θ - 1) dθ
= (1/2)secθtanθ - (1/2)∫ sec³θ dθ + (1/2)∫ secθ dθ
∫ sec³θ dθ = (1/2)secθtanθ + (1/2)ln|secθ + tanθ| + C
(1/2)∫ sec³θ dθ = (1/4)(2x)√(4x² + 1) + (1/4)ln|2x + √(4x² + 1)| + C
====> ∫ √(4x² + 1) dx = (x/2)√(4x² + 1) + (1/4)ln|2x + √(4x² + 1)| + C

二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=2x^2+4x,求f(x) 设函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=x,求f(x) 若函数f(x)满足3f(x)+2f(-1/x)=4x,求f(x) 已知函数f(x)=2x^2+4x+1,求f'(-1),f'(3) 已知函数f(x)=2x²+4x+1,求f ' (-1),f ' (3) 已知函数f(2x-1)=4x²-6x+5,求f(x)? f(x)=4/5x-ln(1+x^2)求f(x)的导函数 已知函数f（x+1)=x2-4×x,求函数f(x),f(2x+1) 已知函数f(x)的导函数f’(x)是一次函数,且x^2f'(x) - (2x - 1)f(x)=1,求函数f(x) f(x)是一次函数 f[f(x)]=4x-1 求f(x) 若一次函数f(x)满足f[f(x)]=1+4x,求f(x) 一次函数f(x)满足f[f(x)]=4x-1,求f(x)等于? 已知一次函数f(x)满足f[f(x)]=4x-1求f(x) 已知f(x)是一次函数f[f(x)]=4x-1求f(x) ① f(x)为一次函数,且f[f(x)]=1+4x,求f(x)② f(x)+2f（-x）=3x+x平方 ,求f(x)③ f(x)为一次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x平方-4x+4,求f(x)④ f(2x-1)定义域（-1,5],求f(2-5x)定义域,求f(x)定义域⑤ f(x)定义域[0,2] ,求f(x平方) 若一次函数f(x) 满足f[f（x)]=1+2x 求f(x) 设函数f(x)=(x-1)(x-2)...(x-100)(x>100),求F'(X) 已知f(x-1)=x^2-4x,求函数f(x),f(2x+1)的解析式