已知斜率为1的直线l与双曲线c:x^2/a^2－ y^2/b^2=1(a〉0,b〉0)相交于B、D两点,且BD的中点为M（1,3）求C的离心率

已知斜率为1的直线l与双曲线c:x^2/a^2－ y^2/b^2=1(a〉0,b〉0)相交于B、D两点,且BD的中点为M（1,3）求C的离心率
已知斜率为1的直线l与双曲线c:x^2/a^2－ y^2/b^2=1(a〉0,b〉0)相交于B、D两点,且BD的中点为M（1,3）
求C的离心率

已知斜率为1的直线l与双曲线c:x^2/a^2－ y^2/b^2=1(a〉0,b〉0)相交于B、D两点,且BD的中点为M（1,3）求C的离心率
斜率为1的直线l:y = x + m
代入双曲线并整理:(b² - a²)x² - 2a²mx -a²(m² + b²) = 0
x₁ + x₂ = 2a²m/(b² - a²)
y₁ + y₂ = x₁ + m + x₂ + m = 2a²m/(b² - a²)+ 2m = 2b²m/(b² - a²)
(x₁ + x₂)/2 = a²m/(b² - a²) = 1
(y₁ + y₂)/2 = b²m/(b² - a²) = 3
相比得 b²/a² = 3
e² = c²/a² = (a² + b²)/a² = 1 + b²/a² = 1 + 3 = 4
e = 2