已知函数f(x)=x^2-4x+5,x∈[1,a],则f(x)的最大值,最小值是?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 16:53:39
已知函数f(x)=x^2-4x+5,x∈[1,a],则f(x)的最大值,最小值是?
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已知函数f(x)=x^2-4x+5,x∈[1,a],则f(x)的最大值,最小值是?
已知函数f(x)=x^2-4x+5,x∈[1,a],则f(x)的最大值,最小值是?

已知函数f(x)=x^2-4x+5,x∈[1,a],则f(x)的最大值,最小值是?
f(x)=x^2-4x+5=(x-2)^2+1,对称轴x=2.
1）若1<=a<2,则f(x)在【1,a】上单调减,所以,
max=f(1)=2,min=f(a)=a^2-4a+5；
2）若 2<=a<3,则f(x)在【1,2】上单调减,在【2,a】上单调增,且在x=1时取最大值,所以,max=f(1)=2,min=f(2)=1；
3）若a>=3,则f(x)在【1,2】上单调减,在【2,a】上单调增,且在x=a时取最大值,所以,
max=f(a)=a^2-4a+5,min=f(2)=1.

二次函数求最值或值域：拿对称轴和所给区间去讨论。该题中对称轴是x=2，所以：
（1）a≦2时，区间[1,a]在对称轴左边，f(x)在该区间上递减，所以：
最大值为f(1)=2；最小值为f(a)=a^2-4a+5；
（2）2 此时因为2

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二次函数求最值或值域：拿对称轴和所给区间去讨论。该题中对称轴是x=2，所以：
（1）a≦2时，区间[1,a]在对称轴左边，f(x)在该区间上递减，所以：
最大值为f(1)=2；最小值为f(a)=a^2-4a+5；
（2）2 此时因为2 所以最大值为f(1)=2；
（3）a>3时，最小值同（2），为f(2)=1，
但此时a离对称轴比1离对称轴更远，所以最大值为f(a)=a^2-4a+5；
希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！

收起

配方后就是（x-2)^2+1
1、如果a<2，最小值就是把a代入，最大值就是把1代入
2、如果a>=2，最小值自然是1（这个要结合3来下结论）
3、在2的基础上，如果a>=4,最小值依然是1，最大值就是把a代入

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