三角形ABC中 a(cosB+cosC)=b+c （1）求角A=2分之π （2)若a=2求△ABC周长的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 21:28:49
三角形ABC中 a(cosB+cosC)=b+c （1）求角A=2分之π （2)若a=2求△ABC周长的取值范围
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三角形ABC中 a(cosB+cosC)=b+c （1）求角A=2分之π （2)若a=2求△ABC周长的取值范围
三角形ABC中 a(cosB+cosC)=b+c （1）求角A=2分之π （2)若a=2求△ABC周长的取值范围

三角形ABC中 a(cosB+cosC)=b+c （1）求角A=2分之π （2)若a=2求△ABC周长的取值范围
(1) 对任意三角形ABC有 b^2=a^2+c^2-2ac CosB,c^2=a^2+b^2-2ab CosC,
那么有2a(CosB+CosC)=(c^2+a^2-b^2)/c+(a^2+b^2-c^2)/b,又因为a(cosB+cosC)=b+c,
故有 b(c^2+b^2-a^2)+c(b^2+c^2-a^2)=0
因为 a^2=b^2+c^2-2bc CosA,所以有 2b^2cCosA+2bc^2CosA=0,即CosA=0,因此A=π/2.
(2)若a=2,△ABC周长为 a+b+c=a+a(cosB+cosC),因B=90-C,
因此,周长=2+4cos45*cos(45-C),取值范围为2+2√2到4

在三角形ABC中若cosB/cosC=-b/3a+c,则cosB= 在三角形ABC中求证(a+b)cosc+(b+c)cosA+(c+a)cosB在三角形ABC中求证(a+b)cosc+(b+c)cosA+(c+a)cosB 三角形ABC中,a/COSA=b/COSB=c/COSC试判断三角形的形状 在△ABC中,若a=b+c/cosB+cosC,判断三角形ABC的形状. 在三角形ABC中,ABC满足SinB+sinC=sinA(cosB+COSC)求角A 在三角形ABC中,若cosA/cosB=b/a,且cosB/cosC=c/b,则三角形是什么? 在三角形ABC中.cosC／cosB=2a－c／b.求B 在三角形abc中,cosB/cosC=-(b/2a+c),求B? 三角形ABC中,A=45度,cosB=根号6+根号2/4 求cosC 在三角形ABC中,a=2,则b乘以COSC+c乘以COSB等于多少 在三角形ABC中,a=2,则b*cosC+c*cosB等于? 在三角形ABC中A＝45°,COSB＝4／5.求COSC的值 三角形ABC中,cosA/2cosB/2cosC/2最大值 在三角形ABC中,若sinA/a=cosB/b=cosC/c,则三角形ABC为什么三角形 在三角形abc中,已知a/COSA=B/COSB=C/COSC 则三角形abc是什么三角形? 在三角形ABC中,求证(a^2-b^2)/(cosA+cosB)+(b^2-c^2)/(cosB+cosC)+(c^2-a^2)/(cosC+cosA）=0 在三角形ABC中,若a cosA+b cosB=c cosC,则三角形ABC的形状是? 在三角形ABC中,若cosA/a=cosB/b=cosC/c,试判断三角形ABC的形状.