已知等边△ABC中,∠B、∠C的平分线相交于点O,BO、CO的垂直平分线分别交BC于点E和F,垂足分别为M、N,则BE=EF=FC,说明得到这个结论的理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 03:18:21
已知等边△ABC中,∠B、∠C的平分线相交于点O,BO、CO的垂直平分线分别交BC于点E和F,垂足分别为M、N,则BE=EF=FC,说明得到这个结论的理由.
已知等边△ABC中,∠B、∠C的平分线相交于点O,BO、CO的垂直平分线分别交BC于点E和F,垂足分别为M、N,则
BE=EF=FC,说明得到这个结论的理由.
已知等边△ABC中,∠B、∠C的平分线相交于点O,BO、CO的垂直平分线分别交BC于点E和F,垂足分别为M、N,则BE=EF=FC,说明得到这个结论的理由.
证明:
∵等边△ABC
∴∠ABC=∠ACB=60
∵BO平分∠ABC
∴∠CBO=∠ABC/2=30
∵EM垂直平分BO
∴BE=OE
∴∠BOE=∠CBO=30
∴∠OEC=∠BOE+∠CBO=60
同理可得:FC=OF,∠OFB=60
∴等边△OEF
∴OE=OF=EF
∴BE=EF=FC
有图吗?
证明:因为三角形ABC是等边三角形
所以角ABC=角ACB=60度
因为角B,角C的角平分线相交于点O
所以角OBC=1/2角ABC
角OCB=1/2角ACB
所以角OBC=角OCB=30度
因为ME是OB的垂直平分线
所以BE=OE
角OBC=角BOE=30度
因为NF是OC的垂直平分线
所以FC=OF
角O...
全部展开
证明:因为三角形ABC是等边三角形
所以角ABC=角ACB=60度
因为角B,角C的角平分线相交于点O
所以角OBC=1/2角ABC
角OCB=1/2角ACB
所以角OBC=角OCB=30度
因为ME是OB的垂直平分线
所以BE=OE
角OBC=角BOE=30度
因为NF是OC的垂直平分线
所以FC=OF
角OCB=角COF=30度
因为角OEF=角OBC+角BOE=60度
角OFE=角OCB+角COF=60度
所以角OEF=角OFE
所以OE=OF
所以:BE=EF=FC
收起
证明:
∵等边△ABC
∴∠ABC=∠ACB=60
∵BO平分∠ABC
∴∠CBO=∠ABC/2=30
∵EM垂直平分BO
∴BE=OE
∴∠BOE=∠CBO=30
∴∠OEC=∠BOE+∠CBO=60
同理可得:FC=OF,∠OFB=60
∴等边△OEF
∴OE=OF=EF
∴BE=EF=FC