F为椭圆x^2+2y^2=1的右焦点,短轴两个端点分别为A,B,以F为圆心,AF为半径作圆,P是椭圆上位于圆F外的一点,过P作圆F的两条切线,切点分别为M,N.是否存在点P,使PM⊥PN?存在求出椭圆离心率取值范围；

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 11:29:12
F为椭圆x^2+2y^2=1的右焦点,短轴两个端点分别为A,B,以F为圆心,AF为半径作圆,P是椭圆上位于圆F外的一点,过P作圆F的两条切线,切点分别为M,N.是否存在点P,使PM⊥PN?存在求出椭圆离心率取值范围；
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F为椭圆x^2+2y^2=1的右焦点,短轴两个端点分别为A,B,以F为圆心,AF为半径作圆,P是椭圆上位于圆F外的一点,过P作圆F的两条切线,切点分别为M,N.是否存在点P,使PM⊥PN?存在求出椭圆离心率取值范围；
F为椭圆x^2+2y^2=1的右焦点,短轴两个端点分别为A,B,以F为圆心,AF为半径作圆,P是椭圆上位于圆F外的一点,过P作圆F的两条切线,切点分别为M,N.
是否存在点P,使PM⊥PN?存在求出椭圆离心率取值范围；不存在说明理由

F为椭圆x^2+2y^2=1的右焦点,短轴两个端点分别为A,B,以F为圆心,AF为半径作圆,P是椭圆上位于圆F外的一点,过P作圆F的两条切线,切点分别为M,N.是否存在点P,使PM⊥PN?存在求出椭圆离心率取值范围；
易知F(√2/2,0),A(0,√2/2),B(0,-√2/2).|AF|=|BF|=1.不妨假设点P存在,显然由题设可知,四边形PMFN为正方形,|PF|=√2.∴点P在以点F为圆心,√2为半径的圆：[x-(√2/2)]²+y²=2上,与椭圆方程联立得:x²-(2√2)x-2=0.===>x=√2-2.代入求得y=±√[2√2-2.5].∴P(√2-2,±√(2√2-2.5))

A,B分别为椭圆(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a>b>0)的长轴和短轴的一个端点,F为右焦点,AB⊥BF,则椭圆的离心率是 已知椭圆c:x²/a²+y²/b²(a＞b＞0)右焦点F的坐标为(1,0)两个焦点与短轴的一个动点构成等边三角形.(1)求椭圆的方程 (2)已知过椭圆的右焦点且不垂直于坐标轴的直线与椭圆c交于A,B两 设椭圆x^2/12+y^2/9=1的短轴为B1B2,F为椭圆的一个焦点,则∠B1FB2的大小为 已知椭圆X'2/2+Y'2=1的右焦点为F,点P为椭圆上动点,怎么证明以FP为直径的圆...已知椭圆X'2/2+Y'2=1的右焦点为F,点P为椭圆上动点,怎么证明以FP为直径的圆与某个定圆相切 已知椭圆 + =1内有一点P(1,-1),F为椭圆的右焦点,M为椭圆上的一个动点,则|MP|+|MF|的最大值为椭圆方程为: x^2/4+y^2/3=1 证明：过椭圆右焦点F的直线与椭圆相交于A、B,直线垂直与X轴时|AB|最短.证明：过椭圆x^2+4y^2=4的右焦点F的直线与椭圆相交于A、B,直线垂直与X轴时|AB|最短.请证明一下,其实也就是证明不是垂直 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的右焦点为F,P在椭圆上,以为p圆心的圆与y轴相切,且同时已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）的右焦点为F,P在椭圆上,以为p圆心的圆与y轴相切,且同时与x轴相切于椭圆右焦点 过椭圆x^2/a^2+ y^2/b^2=1的右焦点F作直线交椭圆于A,B两点,求证以弦AB为直径的圆与与椭圆的右准线相离 椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的右焦点F,其右准线与x轴的交点为A,在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F, F是椭圆x^2/4+y^2=1的右焦点,椭圆上与F最大距离是M,最小是m,椭圆上与F的距离为1/2（m+M)的点的坐标是, 椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点为F,右准线方程为x=3,离心率为e=根号3/3,一条抛物线的焦点与...椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点为F,右准线方程为x=3,离心率为e=根号3/3,一条抛物线的焦点与这个 椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 a>b>o 右焦点为F 其右准线与x轴的交点为A 在椭圆上存在一点P 满足线段AP的垂直平分 椭圆 X^2/a^2+Y^2/b^2上的一点,A为左顶点,B为短轴的一个端点,F为右焦点,且AB垂直BF,则这个椭圆的离心率为 椭圆 X^2/a^2+Y^2/b^2上的一点,A为左顶点,B为短轴的一个端点,F为右焦点,且AB垂直BF,则这个椭圆的离心率为 椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 a>b>o 右焦点为F 其右准线与x轴的交点为A 在椭圆上存在一点P满足线段AP的垂直平分椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 a>b>o 右焦点为F 其右准线与x轴的交点为A 在椭圆上存在一点P 满足线段AP 椭圆方程已知椭圆C:x^2/2+y^2+1的右焦点为F,右准线为l,点A∈l,线段AF交C于点B,若FA=3FB,则|AF|= 椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点F,其右准线与X轴的交点为A,在椭圆上存在点P满足AP的垂直平分线过...椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点F,其右准线与X轴的交点为A,在椭圆上存在点P满足AP的垂直平 AB是椭圆X^2/3+Y^2/2=1的右焦点F的弦,若AB的倾斜角为60°,求AB的长