在三角形ABC中,∠BAC＝120度,以BC为边向外作等边三角形BCD.求证:AD平分∠BAC ,并且AD＝AB＋AC

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 10:25:21
在三角形ABC中,∠BAC＝120度,以BC为边向外作等边三角形BCD.求证:AD平分∠BAC ,并且AD＝AB＋AC
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在三角形ABC中,∠BAC＝120度,以BC为边向外作等边三角形BCD.求证:AD平分∠BAC ,并且AD＝AB＋AC
在三角形ABC中,∠BAC＝120度,以BC为边向外作等边三角形BCD.求证:AD平分∠BAC ,并且AD＝AB＋AC

在三角形ABC中,∠BAC＝120度,以BC为边向外作等边三角形BCD.求证:AD平分∠BAC ,并且AD＝AB＋AC
由∠BAC＝120度,等边三角形中∠BDC＝60度,则∠BAC+∠BDC=180度,四边形ABDC内接于某个圆.而等边三角形中BC和CD是圆内相等的两条弦,因此所对的角相等,即∠CAD=∠BAD,AD平分∠BAC .
又∠BAC＝120度,故∠CAD=∠BAD=60度.在AD上取一点E,使得AE=AB.而∠BAD=60度,则三角形BAE为等边三角形,BE=AB.进一步,∠ABE=∠DBC=60度,减去一个公共角∠CBE,得到∠ABC=∠DBE.再有等边三角形BCD中BC=BD,由全等三角形的边角边定理,三角形ABC和三角形EBD0全等.于是,对应边DE=AC.再加上AB=AE,故AD=AE+ED=AB+AC,得证.

不会

设AD和BC的交点为E
则三角形BDE全等于三角形DEC
则,∠BED=∠DEC=90°
因为三角形BDC是等边三角形
且∠BEC=90°
所以E为BC的中点
所以三角形BEA全等于三角形CEA
所以AB=AC
所以三角形DBA全等于三角形DCA
所以∠BAD=∠CAD
所以AD平分∠BAC

全部展开

设AD和BC的交点为E
则三角形BDE全等于三角形DEC
则,∠BED=∠DEC=90°
因为三角形BDC是等边三角形
且∠BEC=90°
所以E为BC的中点
所以三角形BEA全等于三角形CEA
所以AB=AC
所以三角形DBA全等于三角形DCA
所以∠BAD=∠CAD
所以AD平分∠BAC
第2问
设AB=2 则AC=2,BC=2根号3
所以AE=1,BD=BC=DC=2根号3
所以DE=3
所以AB+AC=AE+DE=4
即AD＝AB＋AC
下次有可能的话把Q给我
打字太累了

收起

忘了

题目 有问题
第一 有2种情况
即两个三角形的分布
第二 若只是∠BAC=120°AD是不一定平分的
加上等边三角形的条件就对了
但是加上去似乎过于简单了 啊

在三角形ABC中,∠BAC＝120度,以BC为边向外作等边三角形BCD.求证:AD平分∠BAC ,并且AD＝AB＋AC 在三角形abc中,角bac等于120度,以bc为边向形外作等边三角形bcd,把三角形abd绕着点d按 在三角形ABC中,角BAC为120度,AD是角BAC的角平分线,已知AB＝5,AC＝3,求AD的长度? 三角形abc中角bac等于六十度以bc为边在三角形abc的同侧作等边三角形dbc 在三角形ABC中,AB=AC,BC=6,∠BAC=120度,求AB：BC 在三角形ABC中,角BAC=120度,AD平分角BAC角BC于D,求证1/AD 在三角形ABC中,角BAC=120度,AD平分角BAC角BC于D,求证1/AD=1/AB+1/AC 在三角形ABC中,角BAC=120度,AD平分角BAC角BC于D,求证1/AD=1/AB+1/AC 在三角形ABC中,角BAC= 在Rt三角形ABC中∠ACB＝90,∠BAC＝30,分别以AB．AC为边在三角形ABC外侧作等边三角形ABE和等边三角形ACD,DE交AB于F,求证EF＝FD 在三角形ABC中,角ACB=90度,角BAC=30度,分别以AB、aC为边在三角形ABC外侧做正三角形ABE在三角形ABC中,角ACB=90度,角BAC=30度,分别以AB、AC为边在三角形ABC外侧做正三角形ABE与正三角形ACD,DE交AB于点F,能 ,D在三角形ABC中,角ACB=90度,角BAC=30度,分别以AB,AC为边在三角形ABC的外侧作正三角形ABE与正三角形A在三角形ABC中,角ACB=90度,角BAC=30度,分别以AB,AC为边在三角形ABC的外侧作正三角形ABE与正三角形ACD 在三角形ABC中,角BAC=120° 如图,在三角形ABC中,∠BAC=120°,AB=AC=10倍的根号3厘米,一动点p从B出发向C以每秒2cm的速度移动,问当点P移动到多少秒时,PA与腰垂直. 在三角形abc中,角bac为120度,p为三角形abc中一点,求证pa+pb+pc大于ab+ac 如图 在三角形abc中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,∠B为30度,∠BAC=98度,求∠EAD的度数 已知在三角形ABC中,∠BAC=120°,AD平分∠BAC,AB=5,AC=3,求AD的长 在三角形ABC中,已知AB=5,AC=3,∠BAC=120°,AD是∠BAC角平分线,求AD长 在三角形abc中,∠bac=90度,AB=3,AC=4,AD平分∠BAC交BC于点D,求BD长 在三角形ABC中,角ABC=120度.角BAC=30度AC=12,BC边的长是多少.求三角形的面积 在三角形ABC中,AB等AC,角BAC等于120度,BC等于2根号3,请问三角形ABC的周长是多少快 在三角形ABC中 AB=AC 角BAC=120度 BC=2根号3,求三角形ABC的周长