求下面两个极限lim x[(x^2+1)^(1/2)-x] x趋近于+∞；lim (tanx-sinx)/x^3 x趋近于0；

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 15:11:56
求下面两个极限lim x[(x^2+1)^(1/2)-x] x趋近于+∞；lim (tanx-sinx)/x^3 x趋近于0；
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求下面两个极限lim x[(x^2+1)^(1/2)-x] x趋近于+∞；lim (tanx-sinx)/x^3 x趋近于0；
求下面两个极限
lim x[(x^2+1)^(1/2)-x] x趋近于+∞；
lim (tanx-sinx)/x^3 x趋近于0；

求下面两个极限lim x[(x^2+1)^(1/2)-x] x趋近于+∞；lim (tanx-sinx)/x^3 x趋近于0；
lim x[(x^2+1)^(1/2)-x]=lim x/ [(x^2+1)^(1/2)+x]
用洛必达法则=lim 1/[x/(x^2+1)^(1/2)+1]=
lim (x^2+1)^(1/2)/[(x^2+1)^(1/2)+x]=1-limx/ [(x^2+1)^(1/2)+x]
得到2lim x/ [(x^2+1)^(1/2)+x]=1
即 lim x/ [(x^2+1)^(1/2)+x]=1/2
lim x[(x^2+1)^(1/2)-x]=1/2
lim (tanx-sinx)/x^3=lim sinx(1-cosx)/(x^3*cosx)
=lim sinx*2[sin(x/2)]^2/(x^3*cosx)=
lim sinx/x*lim (sin(x/2))^2/(x/2)^2*lim1/2cosx=1/2

第一个1/2

第一题不太会，sorry
第二题是1/2

limx[(x^2+1)^(1/2)-x]
＝lim[x／（√（x²+1）＋x）]
＝lim[1／（√（1+1/x²）＋1]
＝1/2.
lim (tanx-sinx)/x³＝lim[sinx（1-cosx）]／x³cosx
＝lim（1-cosx）／x²＝1/2
（sinx∽x,（1-cosx）∽x²/2）

第一题
原式=lim x[(x^2+1)^(1/2)-x)*[(x^2+1)^(1/2)+x]/[(x^2+1)^(1/2)+x] x趋近于+∞
=lim x/[(x^2+1)^(1/2)+x] x趋近于+∞
上下再同时出x得：
=lim 1/{[(x^2+1)^(1/2)+x]/x+1} x趋近于+∞
= 1/2
第二题

全部展开

第一题
原式=lim x[(x^2+1)^(1/2)-x)*[(x^2+1)^(1/2)+x]/[(x^2+1)^(1/2)+x] x趋近于+∞
=lim x/[(x^2+1)^(1/2)+x] x趋近于+∞
上下再同时出x得：
=lim 1/{[(x^2+1)^(1/2)+x]/x+1} x趋近于+∞
= 1/2
第二题
=lim sinx(1-cosx)/(x^3*cosx) x趋近于0
=lim sinx*2[sin(x/2)]^2/(x^3*cosx) x趋近于0
=lim sinx/x*lim (sin(x/2))^2/(x/2)^2*lim1/2cosx x趋近于0
=1/2

收起

lim x[(x^2+1)^(1/2)-x] x
=lim x[x/(x^2+1)^(1/2)+x]
=1/2
lim(tanx-sinx)/x^3
=lim sinx(1-cosx)/cosx x^3
=4lim(sinx2sin^2 x/2)/cosx x (x/2)^2
=4

不用这么麻烦
第一题：原式乘上[(x^2+1)^(1/2)+x]再除去它，然后你应该会了。

求下面两个极限lim x[(x^2+1)^(1/2)-x] x趋近于+∞；lim (tanx-sinx)/x^3 x趋近于0； 求极限lim(1-2/x+3/x^2)^x 求极限lim(x-->0)x^2 sin(1/x), lim(1-x)^3/x 求极限~ 高数 极限 lim x→∞ 求下面的极限lim x→∞ 求极限：lim(1+1/x)(2-1/x²) 求极限：lim(1-2x)^(1/x), 求极限lim【1-cosmx)/x^2】,x趋向0 求极限：lim(x*sin(1/x))^2 lim x->0(sqrt(sin(1/x^2)) 求极限 lim 1/2x x-->0 求极限 求lim(1-cos2x)/x^2极限,x→0 求极限lim(x→0) (1-sinx)^(2/x) 求极限 lim(x→0)(1-sinx)^(2/x) 无穷小代换求极限的疑问 我在算同济五版的 一个极限的时候有下面问题 :求极限 lim(sinx-xcosx)/x^3x-〉0我是先把它们分开 lim sinx/x^3 -lim xcosx/x^3然后用sinx~x把式子化x->0 x->0为了lim 1/x^2 -lim cosx/x^2 求极限lim下面是x-->-1 [1/(x+1)-3/(x^3+1)] 求lim{下面(x属于0）}（e^x-1)/x的极限怎么算? 求极限lim下面是x-->0 ln(1+x)/x