作业帮等腰直角三角形ABC,C是直角,D、E在AB上.AD与BE的平方和等于DE的平方,则角DCE的度数为?我知道答案是45度,麻烦说的详细点儿
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 19:48:20
等腰直角三角形ABC,C是直角,D、E在AB上.AD与BE的平方和等于DE的平方,则角DCE的度数为?我知道答案是45度,麻烦说的详细点儿
等腰直角三角形ABC,C是直角,D、E在AB上.AD与BE的平方和等于DE的平方,则角DCE的度数为?
我知道答案是45度,麻烦说的详细点儿
等腰直角三角形ABC,C是直角,D、E在AB上.AD与BE的平方和等于DE的平方,则角DCE的度数为?我知道答案是45度,麻烦说的详细点儿
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祝你学习快乐
过C点作CO⊥AB，O为垂足。 则 AO=BO=CO,且假设=a
再假设DO=m, EO=n, 则 AD=a-m, BE=a-n, DE=m+n
由(a-m)^2 + (a-n)^2 = (m + n),化简得 a^2 - mn = am + an
在RT△ECO中，∠ECO的正切=n/a ; 在RT△DCO中，∠DCO的正切=m/a
由两角和的正切公式得:<...
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过C点作CO⊥AB，O为垂足。 则 AO=BO=CO,且假设=a
再假设DO=m, EO=n, 则 AD=a-m, BE=a-n, DE=m+n
由(a-m)^2 + (a-n)^2 = (m + n),化简得 a^2 - mn = am + an
在RT△ECO中，∠ECO的正切=n/a ; 在RT△DCO中，∠DCO的正切=m/a
由两角和的正切公式得:
∠DCE的正切=(∠ECO的正切 + ∠DCO的正切)/ [1 - (∠ECO的正切 x ∠DCO的正切)]
=(n/a + m/a) / (1- mn/a^2)
=(n + m)a / a^2 - mn
= 1
所以，∠DCE=45度
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