若函数f(x)=-x^2+2ax+64/a在区间[1,2]上的最大值记为g(a),（1）求g(a)的表达式；（2）当a≥2时,求g(a)的最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 17:04:43
若函数f(x)=-x^2+2ax+64/a在区间[1,2]上的最大值记为g(a),（1）求g(a)的表达式；（2）当a≥2时,求g(a)的最小值
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若函数f(x)=-x^2+2ax+64/a在区间[1,2]上的最大值记为g(a),（1）求g(a)的表达式；（2）当a≥2时,求g(a)的最小值
若函数f(x)=-x^2+2ax+64/a在区间[1,2]上的最大值记为g(a),（1）求g(a)的表达式；（2）当a≥2时,求g(a)的最小值

若函数f(x)=-x^2+2ax+64/a在区间[1,2]上的最大值记为g(a),（1）求g(a)的表达式；（2）当a≥2时,求g(a)的最小值
f(x)=-x^2+2ax+64/a=-（x-a）^2+a^2+64/a
函数对称轴x=a
a

（1）f(x)=-(x-a)^2+a^2+64/a
当a<1时，最大值为f(1)=-1+2a+64/a=f(a)
当a属于[1,2]时，最大值f(a)=a^2+64/a=g(a)
当a>2时，最大值f(2)=-4+4a+64/a
(2)当a≥2时,g(a)=-4+4a+64/a≥-4+2根号4*64=28

解1：
因为：f(x)=-x^2+2ax+64/a
所以：f'(x)=-2x+2a
令f'(x)=0，有：
-2x+2a=0
解得：x=a
当x＜a时，f'(x)=2(a-x)＞0
当x＞a时，f'(x)=2(a-x)＜0
所以，x=a，是f(x)的极大值点
g(a)=f(a)=2a-a^2+64/a
解2：
...

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解1：
因为：f(x)=-x^2+2ax+64/a
所以：f'(x)=-2x+2a
令f'(x)=0，有：
-2x+2a=0
解得：x=a
当x＜a时，f'(x)=2(a-x)＞0
当x＞a时，f'(x)=2(a-x)＜0
所以，x=a，是f(x)的极大值点
g(a)=f(a)=2a-a^2+64/a
解2：
由上可知：g(a)=2a-a^2+64/a
g'(a)=2-2a-64/(a^2)
当a≥2时，有：g'(a)＜0。
所以g(a)是单调减函数，在给定的a∈[2,∞)区间内，没有最小值。

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对称轴是x=-a；讨论对称轴和【1，2】区间的关系，得；
f(2)= 8a+64/a+4, a≥-1（对称轴落在区间左侧）
g（a）=f(1)= 2a+64/a+1, a《-2（对称轴落在区间右侧）
-a^2+64/a , -2(2)此时属于第1种情况，此时最小值应是f（1）=2a+64/a...

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对称轴是x=-a；讨论对称轴和【1，2】区间的关系，得；
f(2)= 8a+64/a+4, a≥-1（对称轴落在区间左侧）
g（a）=f(1)= 2a+64/a+1, a《-2（对称轴落在区间右侧）
-a^2+64/a , -2(2)此时属于第1种情况，此时最小值应是f（1）=2a+64/a+1≥16√2+1，
取等号时a=4√2≥2，合理；

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已知x∈R+ ,函数 f(x)=ax^2+2ax+1,若f(m) 函数f(x)=ax^2+ax-1,若f(x) 已知函数f(x)=x^2-ax+4,x∈[-3,-1],若f(x) 设函数f(x)=ax+2,不等式｜f(x)｜ 已知函数f(x)=ax*x+2ax-2,若对任意实数想,都有f(x)已知函数f(x)=ax*x+2ax-2，若对任意实数x，都有f(x) 若函数f(x)=x^2+ax+b且f(x) 若函数f(x)= ax^2+1,x>0 x^3,x 高等数学若复合函数 f(ax+1/ax)=a^4*x^2+1/(x^2) 求f(x) 已知函数f（x）=ax^2+4ax-4,若对于x∈【-3,-1】,f（x） 讨论函数f（x)=ax/(x^2-1)(-1 函数f（x）=-x平方-2ax（0 已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx 函数f(x)=ax^2+1/x的奇偶性 函数f(x)=x2-2ax+4a(x 讨论函数f（x)=ax/x^2-1(-1 函数f(x)=ax^2+x-a,a 若函数f(x)= -x²+2ax-2a,x≥1 ax+1,x 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若不等式f(x)