如何解这样的微分方程2xydy=(2*y^2-x)dx?不要直接的方程,要具体的步骤

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 21:37:26
如何解这样的微分方程2xydy=(2*y^2-x)dx?不要直接的方程,要具体的步骤
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如何解这样的微分方程2xydy=(2*y^2-x)dx?不要直接的方程,要具体的步骤
如何解这样的微分方程2xydy=(2*y^2-x)dx?
不要直接的方程,要具体的步骤

如何解这样的微分方程2xydy=(2*y^2-x)dx?不要直接的方程,要具体的步骤
(x-2y^2)dx+2xydy=0
M=x-2y^2
N=2xy
M_y=-4y
N_x=2y
(M_y-N_x)/N=-6y/2xy=-3/x
假设有关于x的积分因子u
(Mu)_y=(Nu)_x
M_y*u=N_xu+Nu_x
du/dx=[(M_y-N_x)/N]u=(-3/x)u
du/u=(-3/x)dx
ln |u|=-3ln|x|
u=x^(-3)
等式两边同乘u=x^(-3)
(1/x^2-2y^2/x^3)dx+(2y/x^2)dy=0
M_y=-4y/x^3
N_x=-4y/x^3
相等,左边是全微分
假设左边是F(x,y)的全微分
F_x=M=1/x^2-2y^2/x^3
F_y=N=2y/x^2
从第二式开始
F(x,y)=y^2/x^2+h(x)
带入第一式
F_x=-2y^2/x^3+h'(x)=1/x^2-2y^2/x^3
h'(x)=1/x^2
h(x)=-1/x
所以
F(x,y)=y^2/x^2-1/x
原方程等价于
d(F(x,y))=0
F(x,y)=C
y^2/x^2-1/x=C
即为所求

如何解这样的微分方程2xydy=(2*y^2-x)dx?不要直接的方程,要具体的步骤 求(x^2+y^2)dx-xydy=0微分方程的通解或特解 微分方程(x+y^2)dx-xydy=0 （ x^2+y^2)dx=2xydy判断此微分方程的类型 求解常微分方程(x^2+y^2)dx-2xydy=0的通解. 微分方程(y^2+x)dx-2xydy=0的通解为 求微分方程的积分因子,并求其通解:(x-y^2)dx+2xydy=0 求微分方程xydy+(y^2+1)dx=0的通解 求微分方程：(x²+y²)dx-2xydy=0的通解. 解微分方程:(e^x+3y^2)dx+2xydy=0 微分方程(y-1)dx-xydy=0的通解, (e^x+3y^2)dx+2xydy=0上面微分方程的通解为多少啊? 微分方程2xydy-(x^2+2y^2)dx=0通解 求解齐次微分方程：(x^2+y^2)dx=xydy (x^2+y^2)dx=2xydy怎么解 微分方程（x^2+y^2)dx+2xydy=0的隐式通解是?A,(x^3)/3+x(y^2)=cB,x^3+x(y^2)=cC,(x^2)/2+x(y^2)=cD,x^3-x(y^2)=c请说明原因,一般求像这样的微分方程怎么求? (e^x+3y^2)dx+2xydy=0上面微分方程的通解为多少啊?该怎么求啊? 判断系列微分方程类型(x方+y方)dx=2xydy (xy方+x)dx+(y-x方y)dy=0