作业帮把函数f(x)=x^3-3x 的图像C1向右平移u个单位长度,再向下平移v个单位长度后得到图像C2．若对任意的u>0,曲线C2与C1至多只有一个交点,则v的最小值为（ ）A．2 B． 4 C． 6 D． 8C2的极大值要不大于C1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/03 02:16:02
把函数f(x)=x^3-3x 的图像C1向右平移u个单位长度,再向下平移v个单位长度后得到图像C2．若对任意的u>0,曲线C2与C1至多只有一个交点,则v的最小值为（ ）A．2 B． 4 C． 6 D． 8C2的极大值要不大于C1
把函数f(x)=x^3-3x 的图像C1向右平移u个单位长度,再向下平移v个单位长度后得到图像C2．若对任意的u>0,曲线C2与C1至多只有一个交点,则v的最小值为（ ）
A．2 B． 4 C． 6 D． 8
C2的极大值要不大于C1的极小值
把函数f(x)=x^3-3x 的图像C1向右平移u个单位长度,再向下平移v个单位长度后得到图像C2．若对任意的u>0,曲线C2与C1至多只有一个交点,则v的最小值为（ ）A．2 B． 4 C． 6 D． 8C2的极大值要不大于C1
C1向右移u个单位图像为
f(x)=(x-u)^3-3(x-u)
再向下移有
f(x)=(x-u)^3-3(x-u)-v
由f(x)=x^3-3x的单调性知
f(x)在-1处有极大值,在1处有极小值 极小值为
f(1)=-2
由题意知C2的极大值要不大于C1的极小值
C2在-1+u 取极大值 极大值为2-v
所以有 2-v=4
所以 B
f(x)=(x-u)^3-3(x-u)-v
f(x)=x^3-3x
联立方程得(x-u)^3-3(x-u)-v=x^3-3x
化简得-3ux^2+3ux+3u-u^3-v=0,
设y=-3ux^2+3ux+3u-u^3-v,则图像开口向下，δ=9u^4+12u(3u-u^3-v)<=0,化简得v>=3u-0.25u^3
则对后面式子求导可以得出v在（-2，2...
全部展开
f(x)=(x-u)^3-3(x-u)-v
f(x)=x^3-3x
联立方程得(x-u)^3-3(x-u)-v=x^3-3x
化简得-3ux^2+3ux+3u-u^3-v=0,
设y=-3ux^2+3ux+3u-u^3-v,则图像开口向下，δ=9u^4+12u(3u-u^3-v)<=0,化简得v>=3u-0.25u^3
则对后面式子求导可以得出v在（-2，2）递增，其他递减，则u为0或2时取最大值，u为0，则V=0,u=2,V=4,v要大于后面的最大值，所以v最小值为4。选B
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