证明a^log以b为底的c=c^log以b为底的a

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 04:22:51
证明a^log以b为底的c=c^log以b为底的a
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证明a^log以b为底的c=c^log以b为底的a
证明a^log以b为底的c=c^log以b为底的a

证明a^log以b为底的c=c^log以b为底的a
证明：
使用分析法:利用公式loga (b^n)=nloga(b)
要证明 a^log以b为底的c=c^log以b为底的a
只需证 logb( a^log以b为底的c)=logb(c^log以b为底的a)
只需证 logb(c) *logb(a)=logb(a)*logb(c)
上式显然成立,∴ 原等式a^log以b为底的c=c^log以b为底的a成立
如果觉得这个方法不习惯,可以将上面的分析过程倒过来写一遍
∵ logb(c) *logb(a)=logb(a)*logb(c)
∴ logb( a^log以b为底的c)=logb(c^log以b为底的a)
∴ logb( a^log以b为底的c)=logb(c^log以b为底的a)

等号两端同取自然对数，把幂次移下来，再用自然对数换底就得证

对等式两边取以b为底的log就可以了

两边同时取以a为底的对数
得：左式=log以b为底的c
右式=log以a为底（c^log以b为底的a）的对数
=（以b为底的a）*（log以a为底c）
=（以b为底的a）*（log以b为底c）/（log以b为底a） （全部换成以b为底的对数）
=log以b为...

全部展开

两边同时取以a为底的对数
得：左式=log以b为底的c
右式=log以a为底（c^log以b为底的a）的对数
=（以b为底的a）*（log以a为底c）
=（以b为底的a）*（log以b为底c）/（log以b为底a） （全部换成以b为底的对数）
=log以b为底c
=左式
所以成立
主要是应用换底公式

收起

证明a^log以b为底的c=c^log以b为底的a 利用换底公式证明,log以a为底b的对数乘以log以b为底c的对数乘以log以c为底a的对数等于1 设A^2+B^2=C^2 求证 log以（C+B）为底A的对数+log(C-B)A=2log(C+B)*log(C-B)A log以a为底的x=2,log以b为底的x=3,log以c为底的x=6,则log以abc为底的x是多少 证明:log以b为底a的n次=log以b为底乘a 已知a>1,b>1,c>1,且log以a为底c的对数乘以log以b为底c的对数等于4证明ab>=c大哥门快些 LOG以a为底C的对数,LOG以b为底C的对数是方程X^2-3X+1=0的两根,求LOG以a/b为底C的对数 LOG以a为底C的对数,LOG以b为底C的对数是方程X^2-3X+1=0的两根,求LOG以a/b为底C的对数 log证明题证明：1.a^ln(n)=n^ln(a)2.log(n)=c*ln(n) (log以10为底） 设a=log以2为底5,b=log以3为底7,c=log以0.5为底9,则a,b,c的大小关系为（） 若a=log以3为底π的对数,b=log以7为底6的对数,c=log以2为底0.8的对数.则a,b,c的大小关系是 关于log的公式的证明请问下为什么a^log(b,n)=n^log(b,a)?怎么证明?（我这里用log(b,n)表示log以b为底n的对数） 已知log以a为底的X＝1,log以b为底的X＝1/2,log以c为底的X＝1/4,求log以abc为底的X值 已知log以a为底的X＝1,log以b为底的X＝1/2,log以c为底的X＝1/4,求log以abc为底的X值 若log以a为底的c的对数 + log以b为底的c的对数（c≠1),则ab+c-abc为 log以a为底b=c的换底公式 比较大小,a=log以五为底四的对数,b=log以五为底三的对数的平方,c=log以四为底五的对数,比较大小, 设a=log以三为底 派的对数,b=log以二为底根号三的对数,c=log以三为底根号二的对数,abc 大小排列