高二数学选修2-1双曲线设θ∈[3π/4,π),则二次曲线x^2sinθ+y^2cosθ=1的离心率的取值范围为

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 21:54:43
高二数学选修2-1双曲线设θ∈[3π/4,π),则二次曲线x^2sinθ+y^2cosθ=1的离心率的取值范围为
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高二数学选修2-1双曲线设θ∈[3π/4,π),则二次曲线x^2sinθ+y^2cosθ=1的离心率的取值范围为
高二数学选修2-1双曲线
设θ∈[3π/4,π),则二次曲线x^2sinθ+y^2cosθ=1的离心率的取值范围为

高二数学选修2-1双曲线设θ∈[3π/4,π),则二次曲线x^2sinθ+y^2cosθ=1的离心率的取值范围为
当θ∈[3π/4,π),sinθ∈（0,√2/2],cosθ∈(-1,-√2/2]
则1/sinθ>=√2,-1/cosθ∈(1,√2]
所以 该曲线是双曲线,解析式可变形为
[x^2/(1/sinθ)]-[y^2/(-1/cosθ)]=1
a^2=1/sinθ
b^2=-1/cosθ
c^2=(1/sinθ)+(-1/cosθ)
e^2=c^2/a^2=1-tanθ∈（1,2]
所以 e∈(1,√2]

在[3π/4，π)，上，sinθ为+，cosθ为-，因此原方程为双曲线。 根据定义，离心率e=c/a=根号(a^2+b^2)/c=根号(sinθ+cosθ)/根号sinθ=根号(1+cot^2θ)=cscθ，
θ∈[3π/4，π)，)，因此离心率的范围为(根号2，+∞)

易知sin大于0，cos小于0，则该方程是双曲线，与标准方程对比，知离心率平方等于1-tanθ属于(1,2)，则e属于(1,根号2)

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