(1/an)-an=2根号n,且an>0(1)求数列{an}的通项公式,(2)证明a1+a2+……+an<根号n

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 20:43:35
(1/an)-an=2根号n,且an>0(1)求数列{an}的通项公式,(2)证明a1+a2+……+an<根号n
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(1/an)-an=2根号n,且an>0(1)求数列{an}的通项公式,(2)证明a1+a2+……+an<根号n
(1/an)-an=2根号n,且an>0
(1)求数列{an}的通项公式,(2)证明a1+a2+……+an<根号n

(1/an)-an=2根号n,且an>0(1)求数列{an}的通项公式,(2)证明a1+a2+……+an<根号n
(1).(1/an)-an=2√n
[1-(an)^2]/an=2√n
1-(an)^2=(2√n)an
(an)^2 + (2√n)an-1=0
(an)^2 + (2√n)an +n -n-1=0
(an+√n)^2=n+1
an+√n=±√n+1
∵an>0
∴an=√n+1 - √n
(2)a1+a2+a3+.+an=(√2 -1) +(√3 -√2)+(2+√3)+.+(√n+1 - √n)=-1+√n+1=Sn
√n=(1/2)[(1/an)-an]
1.当n=1时,-1+√2<1
2.假设当n=k时,结论成立,即ak=√k+1 -√k ,这时Sk=-1+√k+1 ,√k=(1/2)[(1/ak)-ak]
则 Sk+1 -√k+1 =(Sk +ak+1)-√k+1
=[(-1+√k+1)+(√k+2 -√k+1)]-(1/2)[(1/ak+1)-ak+1]
=(-1+√k+2)-(1/2){[1/(√k+2 -√k+1)] +(√k+2 -√k+1)}
=(-1+√k+2)-(√k+2)
=-1<0
∴Sk+1<√k+1
即:当n=k+1时,结论也成立
∴根据1,2知,a1+a2+.+an<√n

已知数列an满足1/a-an=2根号n,且an>0.求an的通项公式是数列{an}满足1/an-an=2根号n,且an>0,求an的通项公式。 (1/an)-an=2根号n,且an>0(1)求数列{an}的通项公式,(2)证明a1+a2+……+an<根号n 1/an-an=2√n 且an>0 求an的通项公式 已知数列{an}满足,a1=2,a(n+1)=3根号an,求通项an数列{an}满足:an>0,且根号下Sn=an+1/4,求通项an a(1)=1 an>0 且a(n+1)=(根号下an+1/2)平方 求an a(1)=1 an>0 且a(n+1)=(根号下an+1/2)的平方 求an “已知数列{an}中,an>0,Sn是数列{An}中的前n项和,且An+1/An=2Sn”An>0,求An 试用数学归纳法证明:an=根号n-根号(n-1)已知正整数数列An,前n项和为Sn,且2Sn=An+1/An,试用数学归纳法证明:An=(根号n)-(根号(n-1)) 已知数列{an},当n∈N*时都有an>0,且an^2≤an-a(n+1),证明an 求救,高中数列数学题...1. 在数列{an}中,a1 = 3,且对任意大于1的正整数n,点(根号下an,根号下an-1)在直线 x-y-根号3=0 上,则 an=?2.等比数列{an}中,an>0且an=a(n+1)+a(n+2) (n属于正整数) ,则公比q 在数列{an}中,a1=3,(根号an)-(根号an-1)-(根号3)=0,( n大于等于2,n属于N),则an=? 数列{an}满足a1=1,且an=an-1+3n-2,求an 在{an}中an>0 Sn=1/2(an+n/an)求an 已知{an}中,an>0,Sn是{an}的前n项和,且an+1/an=2Sn,求an. 已知数列{an}中,an>0,Sn为{an}的前n项和,且an+1/an=2Sn,求an. 已知数列{an}中,an>0,Sn为{an}的前n项和,且an+1/an=2Sn,求an. 数列{an}满足a1=0且1/(1-an+1)-1/(1-an)=1.设bn=(1-根号an+1)/根号n,证明sn 正数列{an}的前n项和为sn,且2根号sn=an+1 1、求an 2、设bn=1/an• an正数列{an}的前n项和为sn,且2根号sn=an+11、求an2、设bn=1/an• an+1,求{bn}的前n项和