急!等差数列{an}中,若a2*a4+a2*a6+a4*a8+a6*a8=100,则a5=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 09:59:08
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急!等差数列{an}中,若a2*a4+a2*a6+a4*a8+a6*a8=100,则a5=?
100=a2*a4+a2*a6+a4*a8+a6*a8=
=a2*(a4+a6)+(a4+a6)*a8
=(a4+a6)(a2+a8)
=2a5*2a5
=4a5^2
解得a5=±5

设公差为d
a2*a4+a2*a6+a4*a8+a6*a8=(a5-3d)(a5-d)+(a5-3d)(a5+d)+(a5-d)(a5+3d)+(a5+d)(a5+3d)
=4(a5)^2=100
a5=5 or -5