直线AB:Y=-X-B分别与X.Y轴交于A(6,0),B两点,过点B的直线交X轴负半轴于C,且OB：OC=3：1（2）直线EF：Y=KX-K交AB于E，交BC于点F,交X轴于D,是否存在这样的直线EF,使得三角形EBD和三角形FBD面积相等，若存

直线AB:Y=-X-B分别与X.Y轴交于A(6,0),B两点,过点B的直线交X轴负半轴于C,且OB：OC=3：1（2）直线EF：Y=KX-K交AB于E，交BC于点F,交X轴于D,是否存在这样的直线EF,使得三角形EBD和三角形FBD面积相等，若存
直线AB:Y=-X-B分别与X.Y轴交于A(6,0),B两点,过点B的直线交X轴负半轴于C,且OB：OC=3：1
（2）直线EF：Y=KX-K交AB于E，交BC于点F,交X轴于D,是否存在这样的直线EF,使得三角形EBD和三角形FBD面积相等，若存在，求出K的值,若不存在,说明理由?

直线AB:Y=-X-B分别与X.Y轴交于A(6,0),B两点,过点B的直线交X轴负半轴于C,且OB：OC=3：1（2）直线EF：Y=KX-K交AB于E，交BC于点F,交X轴于D,是否存在这样的直线EF,使得三角形EBD和三角形FBD面积相等，若存
将A（6,0）代入y=-x-B,解得B=-6,
所以函数解析式为 y=-x-6
与y轴的交点B为（0,-6）
OB=6
因为OB：OC=3：1
所以OC=2
所以C（-2,0）
设直线BC为：y=kx+b,将B（0,-6）；C（-2,0）代入得
-6=b,0=-2k+b,解得b=-6,k=-3
所以直线BC的解析式是 y=-3x-6

（1）由已知：0=-6-b，
∴b=-6，
∴AB：y=-x+6．
∴B（0，6），
∴OB=6，
∵OB：OC=3：1，
OC=
OB
3
=2，
∴C（-2，0），
设BC的解析式是Y=ax+c，代入得；
6=0•a+c0=-2a+c
，

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（1）由已知：0=-6-b，
∴b=-6，
∴AB：y=-x+6．
∴B（0，6），
∴OB=6，
∵OB：OC=3：1，
OC=
OB
3
=2，
∴C（-2，0），
设BC的解析式是Y=ax+c，代入得；
6=0•a+c0=-2a+c
，
解得：
a=3c=6
，
∴直线BC的解析式是：y=3x+6；
（2）过E、F分别作EM⊥x轴，FN⊥x轴，则∠EMD=∠FND=90°．
∵S△EBD=S△FBD，
∴DE=DF．
又∵∠NDF=∠EDM，
∴△NFD≌△EDM，
∴FN=ME．
联立得
y=2x-ky=-x+6
，解得yE=-
1
3
k+4，
联立
y=2x-ky=3x+6
，解得yF=-3k-12，
∵FN=-yF，ME=yE，
∴-3k-12=-
1
3
k+4，
∴k=-6；
此时点F、E、B三点重合，△EBD与△FBD不存在，
∴此时k值不成立，
即不存在这样的EF使得S△EBD=S△FBD；
（3）K点的位置不发生变化，K（0，-6）．
过Q作QH⊥x轴于H，
∵△BPQ是等腰直角三角形，
∴∠BPQ=90°，PB=PQ，
∵∠BOA=∠QHA=90°，
∴∠BPO=∠PQH，
∴△BOP≌△HPQ，
∴PH=BO，OP=QH，
∴PH+PO=BO+QH，
即OA+AH=BO+QH，
又OA=OB，
∴AH=QH，
∴△AHQ是等腰直角三角形，
∴∠QAH=45°，
∴∠OAK=45°，
∴△AOK为等腰直角三角形，
∴OK=OA=6，
∴K（0，-6）．

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把A点代入方程求得Y=-X+6，从而B点为(0，6)，OB长6，则OC长为2，把B,C点代入一元一次方程的一般式从而所求直线为Y=3X+6

（1）由已知：0=-6-b，
∴b=-6，
∴AB：y=-x+6．
∴B（0，6），
∴OB=6，
∵OB：OC=3：1，
OC=OB3=2，
∴C（-2，0），
设BC的解析式是Y=ax+c，代入得；
6=0•a+c0=-2a+c​，
解得：a=3c=6​，
∴直线BC的解...

全部展开

（1）由已知：0=-6-b，
∴b=-6，
∴AB：y=-x+6．
∴B（0，6），
∴OB=6，
∵OB：OC=3：1，
OC=OB3=2，
∴C（-2，0），
设BC的解析式是Y=ax+c，代入得；
6=0•a+c0=-2a+c​，
解得：a=3c=6​，
∴直线BC的解析式是：y=3x+6；
（2）过E、F分别作EM⊥x轴，FN⊥x轴，则∠EMD=∠FND=90°．
∵S△EBD=S△FBD，
∴DE=DF．
又∵∠NDF=∠EDM，
∴△NFD≌△EDM，
∴FN=ME．
联立得y=2x-ky=-x+6​，解得yE=-13k+4，
联立y=2x-ky=3x+6​，解得yF=-3k-12，
∵FN=-yF，ME=yE，
∴-3k-12=-13k+4，
∴k=-6；
此时点F、E、B三点重合，△EBD与△FBD不存在，
∴此时k值不成立，
即不存在这样的EF使得S△EBD=S△FBD；
（3）K点的位置不发生变化，K（0，-6）．
过Q作QH⊥x轴于H，
∵△BPQ是等腰直角三角形，
∴∠BPQ=90°，PB=PQ，
∵∠BOA=∠QHA=90°，
∴∠BPO=∠PQH，
∴△BOP≌△HPQ，
∴PH=BO，OP=QH，
∴PH+PO=BO+QH，
即OA+AH=BO+QH，
又OA=OB，
∴AH=QH，
∴△AHQ是等腰直角三角形，
∴∠QAH=45°，
∴∠OAK=45°，
∴△AOK为等腰直角三角形，
∴OK=OA=6，
∴K（0，-6）．

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