作业帮函数y=lgsin(π/4-x/2)的单调增区间及求解过程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 11:24:24
函数y=lgsin(π/4-x/2)的单调增区间及求解过程
函数y=lgsin(π/4-x/2)的单调增区间及求解过程
函数y=lgsin(π/4-x/2)的单调增区间及求解过程
首先求sin(π/4-x/2)的增减性.lg内的必须大于0,所以要考虑定义域.
lg底数大于1,所以当sin(π/4-x/2)单调增lgsin(π/4-x/2)即单调增.
所以
2kπ
y=lgx是一个单调增函数故其单调增区间就是sin(Pai/4-X/2)的单调增区间,也就是-sin(x/2-Pai/4)的单调减区间.
即有2kPai+Pai/2<=x/2-Pai/4<=2kPai+3Pai/2
即有[4kPai+3Pai/2,4kPai+7Pai/2]
同时有sin(Pai/4-x/2)>0,即sin(x/2-Pai/4)<0
有2kPai+P...
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y=lgx是一个单调增函数故其单调增区间就是sin(Pai/4-X/2)的单调增区间,也就是-sin(x/2-Pai/4)的单调减区间.
即有2kPai+Pai/2<=x/2-Pai/4<=2kPai+3Pai/2
即有[4kPai+3Pai/2,4kPai+7Pai/2]
同时有sin(Pai/4-x/2)>0,即sin(x/2-Pai/4)<0
有2kPai+Pai
综上所述,单调增区间是[4kPai+5Pai/2,4kPai+7Pai/2]
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这个函数是符合函数，且y=lgx是增函数。y=π/4-x/2是减函数。所以
y=lgsin(π/4-x/2)的单调增区间就是y=sin(π/4-x/2)的单调减区间且要求sin(π/4-x/2)>0
于是有
2kπ+ π/2≤π/4-x/2< 2kπ+π
解得：
-4kπ-3π/2
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这个函数是符合函数，且y=lgx是增函数。y=π/4-x/2是减函数。所以
y=lgsin(π/4-x/2)的单调增区间就是y=sin(π/4-x/2)的单调减区间且要求sin(π/4-x/2)>0
于是有
2kπ+ π/2≤π/4-x/2< 2kπ+π
解得：
-4kπ-3π/2
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解令u=sin(π/4-x/2)，由u＞0，而y=lgsin(π/4-x/2)=lgu
y=lgu是增函数，欲使y=lgsin(π/4-x/2)是增函数，
则u是增函数
即当2kπ+π/2≤π/4-x/2＜2kπ+π,k属于Z，u是增函数，
即当2kπ+π/4≤-x/2＜2kπ+3π/4,k属于Z，u是增函数，
当2kπ+π/4≤-x/2＜2kπ+3π/4,...
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解令u=sin(π/4-x/2)，由u＞0，而y=lgsin(π/4-x/2)=lgu
y=lgu是增函数，欲使y=lgsin(π/4-x/2)是增函数，
则u是增函数
即当2kπ+π/2≤π/4-x/2＜2kπ+π,k属于Z，u是增函数，
即当2kπ+π/4≤-x/2＜2kπ+3π/4,k属于Z，u是增函数，
当2kπ+π/4≤-x/2＜2kπ+3π/4,k属于Z，u是增函数，
当-4kπ-3π/2＜x≤-4kπ-π/2,k属于Z，u是增函数，
即当x属于[-4kπ-3π/2，-4kπ-π/2]=[4kπ-3π/2，4kπ-π/2],,k属于Z,u是增函数，
由y=lgu是增函数
即函数y=lgsin(π/4-x/2)的单调增区间为[4kπ-3π/2，4kπ-π/2],,k属于Z
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