抛物线y^2=2Px(P>0)的焦点为F,过点F的直线交抛物线于A,B两点,点C在抛物线的准线上且BC//x轴,证明:直线AC经过原点O

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 08:12:00
抛物线y^2=2Px(P>0)的焦点为F,过点F的直线交抛物线于A,B两点,点C在抛物线的准线上且BC//x轴,证明:直线AC经过原点O
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抛物线y^2=2Px(P>0)的焦点为F,过点F的直线交抛物线于A,B两点,点C在抛物线的准线上且BC//x轴,证明:直线AC经过原点O
抛物线y^2=2Px(P>0)的焦点为F,过点F的直线交抛物线于A,B两点,点C在抛物线的准线上
且BC//x轴,证明:直线AC经过原点O

抛物线y^2=2Px(P>0)的焦点为F,过点F的直线交抛物线于A,B两点,点C在抛物线的准线上且BC//x轴,证明:直线AC经过原点O
A,B两点均在抛物线y^=2px上,∴可设A(y1^/2p,y1),B(y2^/2p,y2)
易知抛物线焦点为F(p/2,0),准线为x=-p/2
∵BC‖x轴,且C在准线上,∴C点坐标为：C(-p/2,y2)
过F的直线可设为：y=k(x-p/2)
将其与抛物线方程联立,消去x,得到关于y的一元二次方程：
y^-(2p/k)*y -p^=0
A,B为两曲线交点,∴此方程的两个实根必为A,B两点的纵坐标y1,y2,有：
y1*y2=-p^
y2=-p^/y1 ①
要想证明直线AC过原点O,只需证明三点共线即可
由：A(y1^/2p,y1),C(-p/2,y2),O(0,0),可求出：
kAO=(y1^/2p-0)/(y1-0)=y1/2p
kCO=(-p/2-0)/(y2-0)=-p/(2y2)
将①式代入kCO的表达式,可得：
kCO=-p/[2*(-p^/y1)]=y1/2p=kAO
由此可知,A,O,C三点共线,∴直线AC过原点O

已知抛物线C;y^2=2px(p>0),F为抛物线的焦点,点M(p/2,p)求解! 已知抛物线y^2=2px(p>0),其焦点为F,且点(2,1)到抛物线准线的距离为3.求抛物线的方程 已知点P(6,y)在抛物线 y^2=2px(p>0)上,F为抛物线焦点,若 PF=8,则点F到抛物线 已知AB是抛物线y^2=2px(p>0)的焦点弦,F为抛物线焦点,点A(x1,y1),B(x2,y2).求三角形AOB的面积已知AB是抛物线y^2=2px(p>0)的焦点弦,F为抛物线焦点,点A(x1,y1),B(x2,y2).求三角形AOB的面积 已知抛物线y平方=2px(p>0)的焦点为F 点是抛物线上横坐标为且位于x轴上方 点A到抛物线焦点距离为5 求抛物线方程 已知抛物线y平方=2px(p>0)的焦点为F 点是抛物线上横坐标为且位于x轴上方 点A到抛物线焦点距离为5 求抛物线方程 已知点A（-2,3）到抛物线y^2=2px(p>0)焦点F的距离为5.求抛物线方程 F为抛物线Y平方等于2PX的焦点,以A（4,2）为抛物线内的一定点,P为抛物线F为抛物线Y平方=2PX的焦点,以A（4,2）为抛物线内的一定点,P为抛物线上的一动点,且PA+PF的最小值为8,求该抛物线的方程. 已知F是抛物线y^2=2px(p>0)的焦点,点M(4,2)在抛物线内部,P是抛物线上的任意一点,|PM|+|PF|的最小值为5,求该抛物线的方程 抛物线焦点三角形面积抛物线y^2=2px(p>0) 焦点弦|AB|=m,O为抛物线定点,则△ABO的面积? 1、已知点A（-2,3）到抛物线y^2=2px（p大于0）焦点F的距离是5,求抛物线方程.2、已知点A（m,-3）在抛物线y^2=2px（p大于0）上,它到抛物线焦点F的距离为5,若m大于0,求抛物线方程. 设点M为抛物线y^2=2px(p>0)上一动点,F为焦点,O为坐标原点,求|MO|/|MF|的范围 已知抛物线的方程为y^2=2px(p>0)F为它的焦点.直线2x-y=0截抛物线所得弦长为根号5,求抛物线方程、焦点...已知抛物线的方程为y^2=2px(p>0)F为它的焦点.直线2x-y=0截抛物线所得弦长为根号5,求抛物线 抛物线的Y^2=4PX（P大于0）焦点为F.抛物线的Y^2=4PX（P大于0）焦点为F,P为其上的一点,O为坐标原点,若三角形OPF为等腰三角形,这样的P的个数为多少 已知抛物线y^2=2px(p>0)上有一点M(4,m)它到焦点F的距离为5,O为原点,三角形OMF面积? 已知抛物线Y^2=2PX(P>0),直线L:X+Y=M过抛物线的焦点F且被抛物线截得的弦长为3,求P的值 抛物线y²=2px上的点P（2,m）到焦点F的距离为3,则抛物线方程为 若抛物线y²＝2px（p＞0）上横坐标为6的点到焦点F的距离为10,则焦点F到准线的距离为?有详若抛物线y²＝2px（p＞0）上横坐标为6的点到焦点F的距离为10,则焦点F到准线的距离为?