一道数论题求 x^2 - y^2 =4400 的所有非负整数解.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 07:39:06
一道数论题求 x^2 - y^2 =4400 的所有非负整数解.
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一道数论题求 x^2 - y^2 =4400 的所有非负整数解.
一道数论题
求 x^2 - y^2 =4400 的所有非负整数解.

一道数论题求 x^2 - y^2 =4400 的所有非负整数解.
x^2 - y^2=(x+y)(x-y)
因为x+y和x-y奇偶性相同
所以4400克分解为
2*2200
4*1100
8*550
10*440
20*220
22*200
40*110
50*88
其中大的=x+y,小的=x-y
一共有8组解
x=1101,y=1099
x=552,y=548
x=279,y=271
x=225,y=215
x=120,y=100
x=111,y=89
x=75,y=35
x=69,y=19

这个题关键分解因式以后 (x+y)(x-y)=4400=2^4*5^2*11
很明显,如果xy都是整数的话 x+y x-y 相同奇偶
所以因数都含2就可以了 并且x+y>x-y
所以挨个讨论
当x+y=2*a x-y=2^3*b
当x+y=2^2*a x-y=2^2*b
当x+y=2^3*a x-y=2*b
其中a*b=5^2*11就...

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这个题关键分解因式以后 (x+y)(x-y)=4400=2^4*5^2*11
很明显,如果xy都是整数的话 x+y x-y 相同奇偶
所以因数都含2就可以了 并且x+y>x-y
所以挨个讨论
当x+y=2*a x-y=2^3*b
当x+y=2^2*a x-y=2^2*b
当x+y=2^3*a x-y=2*b
其中a*b=5^2*11就可以了
答案比较复杂~不好写 自己算吧

收起

(x+y)(x-y)=4400
然后把4400分解质因式
找出所有能分解成两个整数的组合
然后令
x+y等于第一个因子
x-y等于第2个因子
解方程等一个解
再令
x+y等于第2个因子
x-y等于第1个因子
解方程又是一个解
最后
有多少种分解就有2倍这么多种答案...

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(x+y)(x-y)=4400
然后把4400分解质因式
找出所有能分解成两个整数的组合
然后令
x+y等于第一个因子
x-y等于第2个因子
解方程等一个解
再令
x+y等于第2个因子
x-y等于第1个因子
解方程又是一个解
最后
有多少种分解就有2倍这么多种答案

收起

一道数论题求 x^2 - y^2 =4400 的所有非负整数解. 急,求解一道概率论题,设X服从正态分布,N(0,1),求Y=2X^2+1的概率密度函数 初中数论题,答对追加分数已知x,y均为自然数,且满足x^2=2y^4-y^2+16,求符合条件的x,y的值. 数论题一道! 一道数论题已知1 概率论题：设(X,Y)~N(0,1;1,4;0.5),求E(2X^2-XY+3). 在线等 一道高数y=6x^2/(1-X-2X^2),求y的n阶导数, 一道概率论题求解X服从入=2的泊松分布,令Y=3X+4,则D（Y)=?麻烦详细解答下 要用的公式也说明下 感谢~ 急求一道概率论题 一道数论题,顺便拓展这数论知识……谢谢y*(x的y次方 ）=24所有x,还有当24变成100范围之内，讨论有解与无解论。不定方程的通解。 在线等初等数论题x^3+4x^2+19x+1≡0(mod25) 一道数论题(a) 绝对值 |n^2 - 4| 是一个质数,求 n 的所有整数解.(b) 如果 a 和 n 都是正整数,n>=2,且 a^n - 1 是一个正的质数证明:a = 2 一道初等数论题的推到已知两个正整数 a,b 互质若正整数n>=a*b那么ax+by=nx y一定存在一组正整数解换句话说 大于a*b的整数都可以用 a,b 的x y整数倍表示 求推导过程如 3 7 那么 22 可以表示 继续问概率论题,设随机变量X服从标准正态分布N（0,1）,求Y=2X^2+1和Y=e ^X的概率密度, 继续问概率论题,设随机变量X服从标准正态分布N（0,1）,求Y=2X^2+1和Y=e ^X的概率密度, 求解一道数论题,称能表示成1＋2＋3＋4＋.+k形式的自然数为三角数.有一个四位数,它既是三角数,又是完全平方数.则N=? 分类讨论题如果一次函数y=ax+b的自变量的取值范围是-2≤x≤6,相应的函数值的取值范围是-11＜y≤9,求函数解析式. 一道高数微分方程题,求详解.y''+2y'+5y=cosx