已知O是三角形ABC的外心,AB=2 AC=1,角BAC=120°.若向量AO=m*向量AB+n*向量AC 则m+n=请问用坐标法怎么解比较好

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 09:42:28
已知O是三角形ABC的外心,AB=2 AC=1,角BAC=120°.若向量AO=m*向量AB+n*向量AC 则m+n=请问用坐标法怎么解比较好
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已知O是三角形ABC的外心,AB=2 AC=1,角BAC=120°.若向量AO=m*向量AB+n*向量AC 则m+n=请问用坐标法怎么解比较好
已知O是三角形ABC的外心,AB=2 AC=1,角BAC=120°.若向量AO=m*向量AB+n*向量AC 则m+n=
请问用坐标法怎么解比较好

已知O是三角形ABC的外心,AB=2 AC=1,角BAC=120°.若向量AO=m*向量AB+n*向量AC 则m+n=请问用坐标法怎么解比较好
以A为原点,以AB所在的直线为x轴,建立直角系:
A(0,0),B (2,0),C(- 1/2,√3/2 ),
∵O为△ABC的外心,
∴O在AB的中垂线 r1:x=1 上,又在AC的中垂线 r2 上,
AC的中点(- 1/4,√3/4),AC的斜率为-√ 3,
∴中垂线r2;y- √3/4=√ 3/3(x+ 1/4 ).
r1和r2 联立方程组
△ABC的外心O(1,2√3/3 ),
AO=mAB+nAC
(1,2√3/3)=m(2,0)+n(- 1/2,√3/2),=2m- 1/2n,√3±2n ),
∴2m- 1/2n=1,√ 3/2n= 2√3/3,
∴m= 5/6,n= 4/3,
∴m+n= 13/6,

坐标法http://zhidao.baidu.com/question/379571425.html?qbl=relate_question_2

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