已知等比数列|an|的首项为1,公比q=1|2,求其前n项和sn,当n趋向于无穷大时sn的极限

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 21:56:56
已知等比数列|an|的首项为1,公比q=1|2,求其前n项和sn,当n趋向于无穷大时sn的极限
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已知等比数列|an|的首项为1,公比q=1|2,求其前n项和sn,当n趋向于无穷大时sn的极限
已知等比数列|an|的首项为1,公比q=1|2,求其前n项和sn,当n趋向于无穷大时sn的极限

已知等比数列|an|的首项为1,公比q=1|2,求其前n项和sn,当n趋向于无穷大时sn的极限
an=a1q^(n-1)=(1/2)^(n-1)
Sn=1+1/2+(1/2)^2+……+(1/2)^(n-1)
Sn/2=1/2+(1/2)^2+……+(1/2)^(n-1)+(1/2)^n
二式的两边相减得到
Sn/2=1-(1/2)^n
--->Sn=2-(1/2)^(n-1)
当n->无穷大时,(1/2)^(n-1)的极限是0,
所以n->无穷大时Sn的极限是2.