a(n+1)=3a(n)/[2a(n)+1] a(n)>0 a(1)=3/4 求a(n)的通项公式?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 06:04:52
a(n+1)=3a(n)/[2a(n)+1] a(n)>0 a(1)=3/4 求a(n)的通项公式?
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a(n+1)=3a(n)/[2a(n)+1] a(n)>0 a(1)=3/4 求a(n)的通项公式?

a(n+1)=3a(n)/[2a(n)+1] a(n)>0 a(1)=3/4 求a(n)的通项公式?
a(n+1)=3a(n)/[2a(n)+1],化为倒数
即1/a(n+1)=1/3an+2/3
为方便书写,设{1/an}为{bn}
b(n+1)+k=1/3 bn+2/3+k.
2+3k=k.解得当k=-1时,{bn+k}为等比数列
且公比为1/3
所以bn-1=-(1/3)^n
bn=1-(1/3)^n 当n∈N+时bn>0,符合条件
综上
an=3^(-n)/[3^(-n)-1]