作业帮（1）函数y=log1／2（x^2-6x+17）的值域是?（2）函数y=log1／3（2x-x^2）的单调递减区间是?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 05:18:00
（1）函数y=log1／2（x^2-6x+17）的值域是?（2）函数y=log1／3（2x-x^2）的单调递减区间是?
（1）函数y=log1／2（x^2-6x+17）的值域是?
（2）函数y=log1／3（2x-x^2）的单调递减区间是?
（1）函数y=log1／2（x^2-6x+17）的值域是?（2）函数y=log1／3（2x-x^2）的单调递减区间是?
设f(x)=x^2-6x+17=(x-3)^2+8>=8
y0
x(x-2)
1，因为x^2-6x+17＞0 而根的 判别式＜0 恒成立
y=x^2-6x+17 顶点坐标为（3，8）
因为log1/2为减函数
所以x^2-6x+17 取最小值时有最大值 - 3
所以值域 y≤-3
2，因为2x-x^2>0
即得0
而 y=l...
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1，因为x^2-6x+17＞0 而根的 判别式＜0 恒成立
y=x^2-6x+17 顶点坐标为（3，8）
因为log1/2为减函数
所以x^2-6x+17 取最小值时有最大值 - 3
所以值域 y≤-3
2，因为2x-x^2>0
即得0
而 y=log1/3(t)为减函数，
要使 y=log1/3(2x-x^2)的单调递减
则 t=2x-x^2=-(x-1)^2+1取递增区间，即 x≤1
所以函数y=log1/3(2x-x^2)的单调递减区间（0,1]
收起
(1)
y=log1/2(-x²+2x)
要使函数有意义必须：
(-x²+2x)>0==>x²-2x<0
x(x-2)<0
0
t=-x²+2x-1+1= - (x-1)²+1≤1
函数y=log1/2(t)单调减，
y≥0
值域为[...
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(1)
y=log1/2(-x²+2x)
要使函数有意义必须：
(-x²+2x)>0==>x²-2x<0
x(x-2)<0
0
t=-x²+2x-1+1= - (x-1)²+1≤1
函数y=log1/2(t)单调减，
y≥0
值域为[0,+∞)
(2)
原函数可拆成：
y=log1/2(t)
t= -x²+2x,由（1）知：函数t(x)在(0,1]上单调增，
函数y(t)单调减，由复合函数的同增异减性知：原函数在（0，1]上单调减，
所以函数的单调减区间为：
（0，1]
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