作业帮以数列｛an｝的任意相邻两项为坐标的点P(an,a(n+1))(n∈N*)均在一次函数.以数列｛an｝的任意相邻两项为坐标的点P(an,a(n+1))(n∈N*)均在一次函数y=2x+k的图像上,数列｛bn｝满足条件:bn=a(n+1)-an(n∈N*,)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 16:56:32
以数列｛an｝的任意相邻两项为坐标的点P(an,a(n+1))(n∈N*)均在一次函数.以数列｛an｝的任意相邻两项为坐标的点P(an,a(n+1))(n∈N*)均在一次函数y=2x+k的图像上,数列｛bn｝满足条件:bn=a(n+1)-an(n∈N*,)
以数列｛an｝的任意相邻两项为坐标的点P(an,a(n+1))(n∈N*)均在一次函数.
以数列｛an｝的任意相邻两项为坐标的点P(an,a(n+1))(n∈N*)均在一次函数y=2x+k的图像上,数列｛bn｝满足条件:bn=a(n+1)-an(n∈N*,).
(1)求证:｛bn｝是等比数列;
(2)设数列｛an｝,｛bn｝的前n项和分别为Sn、Tn,若S6=T4,S5=-9,求k的值
以数列｛an｝的任意相邻两项为坐标的点P(an,a(n+1))(n∈N*)均在一次函数.以数列｛an｝的任意相邻两项为坐标的点P(an,a(n+1))(n∈N*)均在一次函数y=2x+k的图像上,数列｛bn｝满足条件:bn=a(n+1)-an(n∈N*,)
1)证明：因为Pn(an,a(n+1))均在一次函数y=2x+k的图象上
所以a(n+1)=2an+k
a(n+1)+k=2(an+k)
an=(a1+k)[2^(n-1)]-k
a(n+1)=(a1+k)[2^n]-k
所以bn=a(n+1)-an=[(a1+k)/2]*[2^n]
b(n+1)=[(a1+k)/2][2^(n+1)]
所以[b(n+1)]/[bn]=2
所以{bn}是等比数列
2) a(n+1)=2an+k a(n+1)+k=2(an+k)
所以{an+k}是以2为公比的等比数列
S5=-9 S6=a6+S5=a6-9 =T4=a5-a1
所以a6-a5+a1=9 a6+k=2^5(a1+k) a5+k=2^4(a1+k)
所以a6=32a1+31k a5=16a1+15k
所以(32a1+31k)-(16a1+15k)+a1=9 17a1+16k=9 (i)
S5=a1+...+a5 =a1+2a1+k+4a1+3k+...+16a1+15k =31a1+26k=-9 (ii)
根据(i)(ii)得到 a1=-7,k=8