矩形ABCD,∠ACD=30°,点E为矩形ABCD的边BC上一动点,∠EAD的平分线交CD于点F,过点A作EA的垂线交CD的延长线于点G.（1）如图1,求证；AG=DF+√3 / 3 *BE（2）当点E与点C重合时,如图2,点H 在GA的延长线上,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 09:38:02
矩形ABCD,∠ACD=30°,点E为矩形ABCD的边BC上一动点,∠EAD的平分线交CD于点F,过点A作EA的垂线交CD的延长线于点G.（1）如图1,求证；AG=DF+√3 / 3 *BE（2）当点E与点C重合时,如图2,点H 在GA的延长线上,
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矩形ABCD,∠ACD=30°,点E为矩形ABCD的边BC上一动点,∠EAD的平分线交CD于点F,过点A作EA的垂线交CD的延长线于点G.（1）如图1,求证；AG=DF+√3 / 3 *BE（2）当点E与点C重合时,如图2,点H 在GA的延长线上,
矩形ABCD,∠ACD=30°,点E为矩形ABCD的边BC上一动点,∠EAD的平分线交CD于点F,过点A作EA的垂线交CD的延长线于点G.
（1）如图1,求证；AG=DF+√3  / 3   *BE
（2）当点E与点C重合时,如图2,点H 在GA的延长线上,连接BH,点M为BH中点,连接FM,FM=√21  ,连接HC交AB于点N,若tan∠BCH=5√3   /   9  求HN的长

矩形ABCD,∠ACD=30°,点E为矩形ABCD的边BC上一动点,∠EAD的平分线交CD于点F,过点A作EA的垂线交CD的延长线于点G.（1）如图1,求证；AG=DF+√3 / 3 *BE（2）当点E与点C重合时,如图2,点H 在GA的延长线上,
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形,
∴∠ADC=90°,AB=CD,
在Rt△ACD中,
∵∠ACD=30°,CD=根号3AD,∴AB=根号3AD,

∵AE⊥AG,
∴∠EAG=∠BAD=90°,
∴∠BAE+∠EAD=90°,∠GAD+∠EAD=90°,
∴∠BAE=∠GAD,
∵∠B=∠ADG=90°,
∴△BAE∽△DAG,
∴ AB /DA =BE/DG ,∴DG=3/根号3BE,

∵∠EAF=∠FAD,AB∥CD,
∴∠BAF=∠FAG=∠AFG,
∴AG=FG,
∴AG=FG=DF+DG=DF+ 根号3/3BE．

（2）在Rt△ABC中,∠BCA=60°,由（1）可知,∠G=∠BCA=60°,∠DAG=30°,
∴∠BAG=120°,
∴∠BAF=∠AFG=∠FAG=∠G=60°,
∴△AFG为等边三角形,过点H作HK⊥CD于点K,HK∥BC,
∴∠CHK=∠BCH,
∴tan∠CHK=

5倍根号3/9 设CK=5倍根号3x,则HK=9x,在Rt△HKG内,∠G=60°,KG=3倍根号3x,
HG=6倍根号3x,CG=8倍根号3x,
∠FAC=∠ACF=30°,
∴AF=FC=2DF,
∴CD=AB=HG=6倍根号3x,连接FH,FB,∠BAF=∠HGF=60°,FG=FA,

∴△HGF≌△BAF,
∴FB=FH,∠BFA=∠HFG,
∴∠BFH=∠AFG=60°,
∴△BFH为等边三角形,
∴FM⊥BH,
∵∠FBH=60°,
∴FH= 2/根号3FM=2倍根号7,FC=4倍根号3x,FK= 根号3x,
在Rt△FHK内,FH^2=FK^2+HK^2,∴x=根号3/3 ,∴HK=3倍根号3,
CK=5,在Rt△CHK内,CH=2倍根号13,
由AN∥CG,∴ HN/HC = HA/HG =1/3 ,
∴HN= 2倍根号13/3 ．

矩形ABCD,∠ACD=30°,点E为矩形ABCD的边BC上一动点,∠EAD的平分线交CD于点F,过点A作EA的垂线交CD的延长线于点G.（1）如图1,求证；AG=DF+√3 / 3 *BE（2）当点E与点C重合时,如图2,点H 在GA的延长线上, 1.在矩形ABCD中,AE平分∠BAD交BD与点F,交BC与点E,∠OCB=30°求∠BEO2.矩形ABCD的周长为56,对角线AC,BD交于点O,S△ABD-S△BCO=4,求矩形个边的长3.在矩形ABCD..BD为对角线,AE垂直BD与点E,S矩=40,S△ABE比S△DBA=1比 点E是平行四边形ABCD外一点,∠AEC=∠DEB=90度 证明ABCD为矩形 四边形ABCD是有Rt△ABC与Rt△ACD拼成,其中∠ACB=30°,AD=CD,点E为斜边AC的中点,求∠BDE的大小 如图,四边形ABCD由一个∠ACB=30°的Rt△ABC与等腰Rt△ACD组成,点E为斜边AC的中点,求∠BDE 矩形ABCD中,E为AD中点,∠BEC=90°,矩形周长为20,则AD 在矩形ABCD中,AE平分角DAB,角ACD=30°求角BEO的度数今天下午3点最好能求出 在矩形abcd中,点e为ab中点,且de⊥ce,若矩形的周长为30,则ab= AD= 矩形ABCD中,AB=2BC,E为DC上的点,且AB=AE,求∠EBC PA⊥平面ABCD,ABCD是矩形,PA=AB=1 ,PD与平面ABCD所成角是30°,点F是PBPA⊥平面ABCD,ABCD是矩形,PA=AB=1 ,PD与平面ABCD所成角是30°,点F是PB 的中点,点E在边BC上移动 （Ⅰ）点E为BC的中点时,试判断EF与平面 PAC 如图,已知正方形ABCD的边长为1,连接AC、BD,CE平分∠ACD交BD于点E,则DE= ______． 如图所示,已知y=3/x的图像经过A,E点,矩形ABCD的边BC在x轴上,E是矩形ABCD对角线BD的中点,点E的横坐标为m.问：（1）求C点的横坐标（用m表示）（2）当∠ABD=45°时,求m的值 矩形ABCD中,AB=6BC=8,AE平分∠BAC交BC与E,CF平分∠ACD交AD于F,说明四边形AECF为平行四边形 矩形ABCD中AB=6cm,BC=8cm,AE平分∠BAC交BC于E,CF平分∠ACD交AD于F.①说明四边形AECF为平行四边形；②求四边形AECF的面积． 已知:如图所示,矩形ABCD中,E是AB的重点,且∠DEC=90°,已知矩形的周长为36,求矩形 如图,平行四边形ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上,点B与点E、F不重合,若△ACD的面积为3,则图中阴影部分两个三角形的面积和为____. 矩形ABCD中,点E、F分别在AB、BC上,△DEF为等腰三角形,∠DEF=90°,AD+CD=10,AE=2,求AD的长三角形在矩形里面 如图,矩形ABCD中,点E,F分别在 AB,BC上,△DEF为等腰三角形,∠DEF=90°,AD如图,矩形ABCD中,点E,F分别在 AB,BC上,△DEF为等腰三角形, ∠DEF=90°,AD+CD=10,AE=2,求AD的长.