计算三角形的面积公式有那些?

计算三角形的面积公式有那些?
计算三角形的面积公式有那些?

计算三角形的面积公式有那些?
s=1/2ah(底*高/2)
s=1/2absinC(两边与夹角正弦乘积的一半)
s=1/2acsinB
s=1/2bcsinA
s=根号下：p(p-a)(p-b)(p-c) 其中p=1/2(a+b+c)
s=1/2pr(p=1/2(a+b+c) r=内切圆半径)

❶三边长分别为x,y,z
海伦公式
L=(x+y+z)/2
面积=√[L(L-x)(L-y)(L-z)]
此式子在编程里常用到
❷一般用
S=底×高÷2
❸三角正弦公式
S=(1/2)absinC=(1/2)bcsinA=(1/2)acsinB

1.S=a*h/2
2.S=1/2SIN(A)*bc
3.海伦秦九韶公式 S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
而公式里的p为半周长：
p=(a+b+c)/2
证明如下： 要证明海伦公式s=[p(p-a)*(p-b)*(p-c)]^1/2，首先，要知道余弦定理： 勾股定理的扩展——余弦定理
a^2...

全部展开

1.S=a*h/2
2.S=1/2SIN(A)*bc
3.海伦秦九韶公式 S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
而公式里的p为半周长：
p=(a+b+c)/2
证明如下： 要证明海伦公式s=[p(p-a)*(p-b)*(p-c)]^1/2，首先，要知道余弦定理： 勾股定理的扩展——余弦定理
a^2=b^2+c^2-2bccosA， 则有：cosA=（ b^2+c^2- a^2）/2bc 所以，sinA={1-[（ b^2+c^2- a^2）/2bc]^2}^1/2 ={[( a^2+b^2+c^2)^2 – 2( a^4+b^4+c^4)]/(2bc)^2}^1/2 又因为，三角形面积公式： s=(1/2)*bcsinA =(1/2)*bc*{[( a^2+b^2+c^2)^2 – 2( a^4+b^4+c^4)]/(2bc)^2}^1/2 =(1/4)* [( a^2+b^2+c^2)^2 – 2( a^4+b^4+c^4)] ^1/2 (与角度A并无直接关系) 又 ∵ [( a^2+b^2+c^2)^2 – 2( a^4+b^4+c^4) =2a^b^2+2a^2c^2+2b^2c^2- a^4-b^4-c^4 =b^2c^2+a^2c^2-b^4-a^4+2a^b^2+ a^2c^2+ b^2c^2- c^4 = b^2c^2-2abc^2+a^2c^2-(b^4+a^4-2a^b^2)+ a^2c^2+ b^2c^2+2abc^2- c^4 (配方) =c^2(b^2-2ab+a^2)-(b^2-a^2)+ c^2(b^2+2ab+a^2)-c^4 = c^2(b-a)^2-[(b+a)(b-a)]^2+ c^2(b+a)^2-c^4 = c^2(b-a)^2-c^4-(b+a)^2(b-a)^2+ c^2(b+a)^2 （分解因式） = c^2[(b-a)^2-c^2]-(b+a)^2[(b-a)^2-c^2] = [(b-a)^2-c^2]*[c^2-(b+a)^2] （提公因式） =-[(b-a)^2-c^2]*[(b+a)^2-c^2] =[(b+a)^2-c^2]*(-1)* [(b-a)^2-c^2] =[(b+a)^2-c^2]*(-1)(b-a+c)*(b-a-c) =[(b+a)^2-c^2]*(b-a+c)*(a+c-b) =(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(a+c-b) ∴ s=(1/4)[ (a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(a+c-b)]^1/2 =[(a+b+c)/2 *(a+b-c)/2 * (b+c-a)/2* (a+c-b)/2]^1/2 ={[(a+b+c)/2 ]*[(a+b+c)/2- c]*[ (b+c+a)/2 –b]*[ (a+c+b)/2-a] }^1/2 在令： p=(a+b+c)/2 就得到海伦公式：s=[p(p-a)*(p-b)*(p-c)]^1/2

收起

s=1/2ah(底*高/2)
s=1/2absinC(两边与夹角正弦乘积的一半)
s=1/2acsinB
s=1/2bcsinA
s=根号下：p(p-a)(p-b)(p-c) 其中p=1/2(a+b+c)
这个公式叫海伦公式 .

0.5ah 0.5absinc 行列式 （三个 向量 复数，点列，要这三个给我留言）