如图RT三角形ABC中,角ACB=90°,中线BE、CD相交于点O,点F、G分别是OB、OC的中点.（1）求证：四边形DFGE是平行四边形.（2）在图二中,试想：如果拖动点A,通过你的观察和探究,△ABC满足什么条件,四边

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 02:25:13
如图RT三角形ABC中,角ACB=90°,中线BE、CD相交于点O,点F、G分别是OB、OC的中点.（1）求证：四边形DFGE是平行四边形.（2）在图二中,试想：如果拖动点A,通过你的观察和探究,△ABC满足什么条件,四边
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如图RT三角形ABC中,角ACB=90°,中线BE、CD相交于点O,点F、G分别是OB、OC的中点.（1）求证：四边形DFGE是平行四边形.（2）在图二中,试想：如果拖动点A,通过你的观察和探究,△ABC满足什么条件,四边
如图RT三角形ABC中,角ACB=90°,中线BE、CD相交于点O,点F、G分别是OB、OC
的中点.
（1）求证：四边形DFGE是平行四边形.
（2）在图二中,试想：如果拖动点A,通过你的观察和探究,△ABC满足什么条件,四边形DFGE是矩形?并给出证明.
（3）在（2）中,试想：如果拖动点A,是否存在四边形DFGE是正方形或菱形?画出相应图形,（不用证明）
前两问有答案了.

如图RT三角形ABC中,角ACB=90°,中线BE、CD相交于点O,点F、G分别是OB、OC的中点.（1）求证：四边形DFGE是平行四边形.（2）在图二中,试想：如果拖动点A,通过你的观察和探究,△ABC满足什么条件,四边
1、证明平行四边形不难,
∵中线BE、CD,点F、G分别是OB、OC
的中点
∴DF‖AO=1/2AO EG‖AO=1/2AO
DF‖且等于EG
故四边形DFGE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
2、等腰△
不难证明
3、等边△时就是正方形

（1）证明：E,D分别是中点
∴ED平行于BC
G,F分别是中点
∴GF平行于BC
∴GF平行于ED
E,G分别是中点
D,F分别是中点
∴EG平行于OA，DF平行于OA
∴GE平行于DF
∴四边形DFGE是矩形
（2）...

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（1）证明：E,D分别是中点
∴ED平行于BC
G,F分别是中点
∴GF平行于BC
∴GF平行于ED
E,G分别是中点
D,F分别是中点
∴EG平行于OA，DF平行于OA
∴GE平行于DF
∴四边形DFGE是矩形
（2）即GF垂直EG时 四边形DFGE是矩形
即 AO垂直BC时 条件满足
即△ABC是等腰三角形 （AB=AC）
证明过程如下：
延长AO交BC于M
AO垂直BC
AM是中线
即 AM=AM
∠AMC=∠AMB=90°
MB=MC
∴△AMC≌△AMB
即AC=AB

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DFGE是正方形，
∵DO=CO=CG=EO=FO=BF，EF⊥DG
按照这个条件作图，先作正方形DFGE,再延长OF,使BF=OF,同样，使OG=CG,连接CE,延长CE，连接BD，延长BD,使2条延长线相交，交点为A( 等边三角形不符合，自己可以证明，可以知道cosB=cosC=√10/10 ≠1/2)
DFGE是菱形，
EO=FO=BF,DO=GO=CG,DG...

全部展开

DFGE是正方形，
∵DO=CO=CG=EO=FO=BF，EF⊥DG
按照这个条件作图，先作正方形DFGE,再延长OF,使BF=OF,同样，使OG=CG,连接CE,延长CE，连接BD，延长BD,使2条延长线相交，交点为A( 等边三角形不符合，自己可以证明，可以知道cosB=cosC=√10/10 ≠1/2)
DFGE是菱形，
EO=FO=BF,DO=GO=CG,DG⊥EF
按照这个条件作图，先作菱形DFGE,再延长OF,使BF=OF,同样，使OG=CG,连接CE,延长CE，连接BD，延长BD,使2条延长线相交，交点为A

收起

如图,Rt三角形ABC中,角ACB=90度 如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,角ACB=30度,把三角形ABC绕点C按逆时针如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90°，角ACB=30度，把三角形ABC绕点C按逆时针方向旋转，旋转的角度为α（1）当三角形ADA,是等腰三 如图,已知在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,AC=12,BC=5, 如图,在Rt三角形ABC中,角ACB＝90度 如图,在三角形abc中,角acb=90 如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC=6 三角形相似证明,如图,在Rt三角形abc中,角acb等于90度cd垂直于ab 如图,在rt三角形abc中,角ACB=90°,AB=13,AC=12,求角B的四个三角函数值 如图,已知在Rt三角形ABC中 角ACB=90°,AB=4分别以AC BC为半径 如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,点D,E,F分别为AB,BC,CA边上的中点,求证:EF=CD 如图 在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,点D,E,F分别为AB,BC,CA边上的中点,求证:EF=CD 如图,在RT三角形ABC中,∠ACB=90,AC=5,CB=12如图. 已知：如图,在Rt三角形abc中,∠acb=Rt∠,∠a=30°,cd⊥ab于点d,求证三角形abc相似三角形cdb已知：如图，在Rt三角形abc中，∠acb=Rt∠，∠a=30°，cd⊥ab于点d，求证三角形abc相似三角形cdb 如图 Rt三角形abc中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,AB=5,CD=2,则三角形ABD的面积是___ 如图,在Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,AB=2AC,D为AB边上中点,连接CD,证明三角形ADC为等边三角形 如图,在Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AB=4cm.D为AB的中点,求三角形ABC的面积及如图，在Rt三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=4cm.D为AB的中点，求三角形ABC的面积及CD的长。 如图在rt三角形abc中角acb等于90度,AC等于bc等于6cm 如图,Rt三角形ABC中,角ACB=90°,角A=20°,三角形ABC与三角形A'B'C'全等,若如图,Rt三角形ABC中,角ACB=90°,角A=20°,三角形ABC与三角形A'B'C'全等,若A'B'正好经过点B,A'C交AB于D,则角BDC的度数