P为函数y=x^(1/2)图像上任意一点,设Q为圆C：(x-4)^2+(y-4)^2=1上动点,P到y轴距离为m,求m+[PQ]的最小值.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 22:06:10
P为函数y=x^(1/2)图像上任意一点,设Q为圆C：(x-4)^2+(y-4)^2=1上动点,P到y轴距离为m,求m+[PQ]的最小值.
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P为函数y=x^(1/2)图像上任意一点,设Q为圆C：(x-4)^2+(y-4)^2=1上动点,P到y轴距离为m,求m+[PQ]的最小值.
P为函数y=x^(1/2)图像上任意一点,设Q为圆C：(x-4)^2+(y-4)^2=1上动点,P到y轴距离为m,求m+[PQ]的最小值.

P为函数y=x^(1/2)图像上任意一点,设Q为圆C：(x-4)^2+(y-4)^2=1上动点,P到y轴距离为m,求m+[PQ]的最小值.
如图,设F为抛物线S:y=x^(1/2)的焦点,L为其准线,P为S上任意一点,PB为P到y轴的垂线,Q为圆C上的任意点.延长PB交L于A,连接QC.
    因为QC=1,BA=1/4都是定长,显然当且仅当CQ+QP+PA取得最小值时,m+[PQ]取得最小值.
    因为PA=PF,因此当且仅当CQ+QP+PF取得最小值时,m+PQ最小.
    连接CF交圆C于Q0,交S于P0,显然CF的长是CQ+QP+PF的最小值.
故所求m+[PQ]的最小值即为CF-1-1/4.
    易得CF=Sqrt[4&sup2;+(4-1/4)&sup2;]=(1/4)√481
∴m+[PQ]的最小值为(1/4)(√481-5)

曲线y=x½.即是抛物线y²=x的上半部。由圆心C(4,4)向x轴作垂线，垂足为点H,且交曲线y=x½于点P，交圆C于点Q,易知，|CQ|+|QP|+PH|=|CH|=4.====>|PQ|+|PH|=|QH|=3.假设点A是曲线y=x½上任一点，连接CA,作AG⊥轴于点G,易知，折线CAG的长≥直线段CH的长。===》（m+|PQ|)min=3...

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曲线y=x½.即是抛物线y²=x的上半部。由圆心C(4,4)向x轴作垂线，垂足为点H,且交曲线y=x½于点P，交圆C于点Q,易知，|CQ|+|QP|+PH|=|CH|=4.====>|PQ|+|PH|=|QH|=3.假设点A是曲线y=x½上任一点，连接CA,作AG⊥轴于点G,易知，折线CAG的长≥直线段CH的长。===》（m+|PQ|)min=3.

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首先我要证明：圆O外一点P到该圆上一动点Q的距离，当Q为OP与圆O的最近一个交点时，该距离值最小。

如图，PM+OM>PO=PQ+OQ,推出PM>PQ，所以以上论述得证。

因此，原题义可改为求m+PQ的最小值。

其中由抛物线的性质知：m等于点P到抛物线焦点的距离，设焦点为F，显然m+PQ的最小值为FO。求得F（1/4.，0)所以FO=√481/4，m+PQ最小值为√481/4-5/4

P(x,y) S⊿PAB=1/2×AB×/x/=6 ∴x=±3 ∴y=±1/3 即P点坐标为（3，-1/3）或（-3,1/3） AB=4,设p（x0，y0）则S△PAB=1/

P为函数y=x^(1/2)图像上任意一点,设Q为圆C：(x-4)^2+(y-4)^2=1上动点,P到y轴距离为m,求m+[PQ]的最小值. 已知函数f(x)=x/(x+1),在直角坐标系中,求定点A(0,2)到函数f(x)图像上任意一点P(x,y)的距离AP的最小值.答案为更号3 已知函数y=1/x在第一象限的图像如图所示点p为图像上的任意一点,过P作PA⊥x轴于A,PB⊥y轴于B,则△APB面积 已知f（x）=lnx,g(x)=a/x,F(x)=f(x)+g(x).（2）若以函数y=F（x） （0＜x≤3）图像上任意一点P（x0,y0）（2）若以函数y=F（x） （0＜x≤3）图像上任意一点P（x0,y0）为切点的切线斜率k≤1/2恒成立,求a的最 已知函数f(x)=loga(x+1)(a>1),若函数y=g(x)图像上任意一点p已知函数f(x)=loga(x+1)(a>1),若函数y=g(x)图像上任意一点P关于原点对称Q的轨迹恰好是函数f(x)的图像.（1）写出函数g(x)的解析式；（2）当x属于 函数y=-3x+2的图像上一点P(m.-1),则m=? 如图,在函数y=1/x(x>0)的图像上取任意一点P,过P点做PQ⊥x轴,垂足为Q,那么△OPQ的面积S是多少? 已知函数f(x)=(ax+c)/(x^2+1)的图像过点(-1,-2),且满足f(-x)+f(x)=0.(1)求函数f(x)的单调区间与极值；(2)若P(x0,y0)为函数y=f(x)的图像上任意一点,直线l与函数y=f(x)的图像切于点P,求直线l的斜率k的取值范围 如图,函数f(x)=x+√2/x的定义域为(0,+∞)设P是函数图像上的任意一点过点P分别作直线y=x和y轴的垂线,垂足分别是M,N（1）证明：PM·PN为定值（2）O为坐标原点,求四边形OMPN面积的最小值 二次函数y=-2(x-3)的平方+8图像顶点为A,若此二次函数图像与x轴交与b,c两点.（1）求三角形abc的面积（2）若点p是抛物线上x轴上方任意一点,且满足S三角形=3/4S三角形abc,求点p的坐标 如图,直线x=2与反比例函数y=2/x,y+-1/x的图像分别交于A,B两点,若点P是y轴上任意一点,则△PAB的面积是? 已知函数f(x)=loga(x+1)(a>1),若函数y=g(x)图像上任意一点P关于原点对称Q的轨迹恰好是函数f(x)的图像.1 0 如图,正方形OABC的面积为9,点O为坐标原点,点B在函数y=x分之k的图像上,点p（m,n）是函数y=x分之k的图像上的任意一点,过点P分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为EF,社阴影部分的面积为S求（1）当S=2 两个反比例函数y=2/x和y=8/x在第一象限内的图像如图所示,点P是y=8/x的图像上任意一点,PC⊥x轴于点两个反比例函数y=2/x和y=8/x在第一象限内的图像如图所示,点P是y=8/x的图像上任意一点,PC⊥x轴于 如图,已知A(-1,0),B(0,-2),P为反比例函数y=8/x(x>0)的图像上的任意一点,过点P作PC⊥x轴于点C,PD垂直y轴于点D.求四边形ABCD面积的最小值,并求此时P点的坐标 y=f(x)=ax+1/(x+b)(a≠0)的图像过点(0,-1)且与直线y=-1有且只有一个公共点,设点P(XO,YO)是函数y=f(x)图像上任意一点,过点P分别作直线y=x和y=1的垂线,垂足分别为M,N.（1）求y=f(x)的解析式（2）证明：曲线 已知函数f(x)=ax/(x^2+b),且f(x)的图像在x=1处与直线y=2相切.（1）求函数f(x)的解析式.（2）若p（x0,y0）为f(x)图像上任意一点,直线L与f(x)的图像切于p点.求直线L的斜率的取值范围. 已知P为函数y=2/x图像上一点,且P到原点的距离为2,则符合条件的点P的坐标______.