x²+xy-2y²+2x+my-3 能分解成两个整系数一次因式之积 m等于多少

x²+xy-2y²+2x+my-3 能分解成两个整系数一次因式之积 m等于多少
x²+xy-2y²+2x+my-3 能分解成两个整系数一次因式之积 m等于多少

x²+xy-2y²+2x+my-3 能分解成两个整系数一次因式之积 m等于多少
解 设
x²+xy-2y²+2x+my-3
=(x+y+a)(x-2y+b)
=x^2-2xy+bx+xy-2y^2+by+ax-2ay+ab
=x^2-xy-2y^2+(a+b)x+(b-2a)y+ab
所以两边对应相等
a+b=2
b-2a=m
ab=-3
a(2-a)=-3
a^2-2a-3=0
(a-3)(a+1)=0
a=3 b=-1或a=-1 b=3
所以 m=b-2a=3-2x(-1)=5或
m=-1-2x3=-7
m=5或-7.