以A（1,0）,B(0,1),C(1.5,0)为顶点的三角形被经过原点的直线L分成等面积的两部分,求L的方程

以A（1,0）,B(0,1),C(1.5,0)为顶点的三角形被经过原点的直线L分成等面积的两部分,求L的方程
以A（1,0）,B(0,1),C(1.5,0)为顶点的三角形被经过原点的直线L分成等面积的两部分,求L的方程

以A（1,0）,B(0,1),C(1.5,0)为顶点的三角形被经过原点的直线L分成等面积的两部分,求L的方程
经过原点的直线L交AB于D(X1,Y1),交BC于E(X2,Y2):
直线AB方程:Y=1-X,...(1)
直线BC方程:Y=1-(2/3)X,...(2)
设直线L方程:Y=KX,...(3)
以A（1,0）,B(0,1),C(1.5,0)为顶点的三角形的面积
=1/2*AC*BO=1/2*(1.5-1)*1=1/4,
三角形BDE的面积=三角形BEO的面积-三角形BDO的面积=1/2*三角形ABO的面积
1/2*BO*X2-1/2*BO*X1=1/2*1/4
1*X2-1*X1=1/4
X2-X1=1/4,...(4)
(1)和(3):
Y1=KX1=1-X1,X1=1/(K+1);...(5)
(2)和(3):
Y2=KX2=1-(2/3)X2,X2=1/(K+2/3),...(6)
(5)和(6)代入(4):
1/(K+2/3)-1/(K+1)=1/4,
4(K+1)-4(K+2/3)=(K+1)(K+2/3),
4K+4-4K-8/3=K*K+2/3*K+K+2/3,
K*K+5/3*K-2/3=0,
3*K*K+5K-2=0
(3K-1)(K+2)=0,
3K-1=0,K1=1/3,.(7)
K+2=0,K2=-2(不符合题意,舍去),
(7)代入(3):
直线L方程:Y=X/3