求证sec x=1+x^2+(2/3)x^4+.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/03 03:40:50
求证sec x=1+x^2+(2/3)x^4+.
xn0_@'1Lq%BD@NH4YtFDWٮĆ*Y߿~_Dvq)AK:tu,>N(Ѷ|'qMRmoM!Y=z&Px qA5iPx@(a음Lryש-_Y}Ev9>7CԻ*NM(U)_2W0ۢǐ\˚oQ(?p]BZ8$GN܌{YiƑ/DZ

求证sec x=1+x^2+(2/3)x^4+.
求证sec x=1+x^2+(2/3)x^4+.

求证sec x=1+x^2+(2/3)x^4+.
证:secx=1/cosx
cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!+……
设a0+a1x+a2x^2+a3x^3+a4x^4+……=1/(1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!+……)
用比较系数法可以知道:
a0=1
a1=0
-1/2a0+a2=0→a2=1/2
-1/2a1+a3=0→a3=0
a4-1/2a2+1/24a0=0→a4=5/24
∴secx=1+(1/2)x^2+(5/24)x^4+……