在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且sin²A+sin²B-sin²C=sinAsinB.1,求角C的大小.2,若c=2 ,求三角形ABC面积的最大值.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 09:24:57
在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且sin²A+sin²B-sin²C=sinAsinB.1,求角C的大小.2,若c=2 ,求三角形ABC面积的最大值.
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在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且sin²A+sin²B-sin²C=sinAsinB.1,求角C的大小.2,若c=2 ,求三角形ABC面积的最大值.
在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且sin²A+sin²B-sin²C=sinAsinB.
1,求角C的大小.
2,若c=2 ,求三角形ABC面积的最大值.

在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且sin²A+sin²B-sin²C=sinAsinB.1,求角C的大小.2,若c=2 ,求三角形ABC面积的最大值.
1.因为sin²A+sin²B-sin²C=sinAsinB,所以a²+b²-c²=ab,所以cosC=(a²+b²-c²)/2ab=1/2,又因为02.由1知：a²+b²-4=ab,所以4=a²+b²-ab≥2ab-ab=ab,【当且仅当a=b时取"="】于是ab≤4.
而三角形面积S=1/2*abSinC≤2*sinπ/3=√3,
当且仅当a=b=c时,S取得最大值√3.
答：1.角C的大小是π/3；2.三角形面积的最大值是√3.
祝你好运~_~

1、sin²A+sin²B-sin²C=sinAsinB，同时乘以2R
由正弦定理，
a^2+b^2-c^2=ab

所以，cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=ab/2ab=1/2

角C是60度

2、c=2，所以a^2+b^2-ab=4>=2ab-ab=ab
a=b时等号成立<...

全部展开

1、sin²A+sin²B-sin²C=sinAsinB，同时乘以2R
由正弦定理，
a^2+b^2-c^2=ab

所以，cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=ab/2ab=1/2

角C是60度

2、c=2，所以a^2+b^2-ab=4>=2ab-ab=ab
a=b时等号成立
所以，ab=4

S=1/2*ab*sinC=根号3

希望对你有帮助~

收起

由正弦定理化简已知的等式得：
a2+b2=c2+ab，即a2+b2-c2=ab，
∴cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
ab
2ab
=
1
2
，
又C为三角形的内角，
则C=
π
3
．
故答案为：
π
3

在ABC中,三个内角A、B、C对应的边分别为a、b、c,且A、B、C成等差数列,a、b、c成等比数列在△ABC中,三个内角A、B、C对应的边分别为a、b、c,且A、B、C成等差数列,a、b、c成等比数列求证：△ABC为 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,试计算:a(sinB-sinC)+b(sinC-sinA)+c(sinA-sinB） 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若B=60°,a 在△ABC中,内角A B C的对边分别为a b c,若cosA=1/3,b=3c,求sinC 在三角形ABC中,abc分别为内角ABC的对边,且1/(a+b)+1/(a+c)=3/(a+b+c),求角A大小, 在三角形ABC中,三个内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且A、B、C成等差数列,abc成比数 在△ABC中,内角ABC的对应边分别为abc且cos^2 (A/2)=(b+c)/2c 则△ABC的形状是? 在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a,b,c,成等比数列.若B=π/4,求tanA*tanC的值. 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若B=π/4,0 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若B=π/4,0 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若B=π/4,0 在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a,b,c,又2sinC=a²+b²/ab,则内角A=B=C= 在△ABC中,三个内角A,B,C,的对边分别为a,b,c,且角A,B,C,成等差数列,边a,b,c,也成等差数列,求证△ABC为等边三角形. 在△ABC中,已知内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,acosB+bcosA=csinC则sinA+sinB的最大值为 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2c^2=2a^2+2b^2+ab 则△ABC是A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列,且a+c=3,tanB=√7/4.则△ABC的面积为多少 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列,且a+c=3.COSB=3/4.则△ABC的面积为多少 在△ABC中,a,b,c分别为内角A B C的对边,若ccosB=bcosC,且cosA=2/3,则sinB=?