作业帮这题“求定积分”怎么算呀?/(（1-(sinx)^3))*dx(范围是：0到PIA/2）（“/”：暂且表示：定积分的符号）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/03 00:26:02
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这题“求定积分”怎么算呀?/(（1-(sinx)^3))*dx(范围是：0到PIA/2）（“/”：暂且表示：定积分的符号）
这题“求定积分”怎么算呀?
/(（1-(sinx)^3))*dx
(范围是：0到PIA/2）（“/”：暂且表示：定积分的符号）
这题“求定积分”怎么算呀?/(（1-(sinx)^3))*dx(范围是：0到PIA/2）（“/”：暂且表示：定积分的符号）
（1-(sinx)^3))*dx
=/[dx-(sinx^3)dx]
=x-/[(1-cosx^2)sinxdx]
=x+/[(1-cosx^2)d(cosx)]
=x+cosx-cosx^3/3
【范围是：0到PIA/2】
=[Pai/2+0-0]-[0+1-1/3]
=Pai/2-2/3
=pi/2-∫(sinx)^3*dx
=pi/2-2/3
就是直接套用积分表公式
当然先拆成1和-(sinx)^3，后者照下面的方法换元
sinx^3=(1-cosx^2)sinx
sinx^3dx=(1-cosx^2)sinxdx=-(1-cosx^2)dcosx
然后自己算算会了吧？
^-^
令t=cosx
原式=Pi+∫(1-t^2)dt=Pi+t-t^3/3=Pi+cosx-cosx^3/3|0到Pi=Pi-4/3