高数 反三角函数等式证明证明,当X>=1时,aretanX-(1/2)arccos(2x/1+x^2)=π/4

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 01:30:38
高数 反三角函数等式证明证明,当X>=1时,aretanX-(1/2)arccos(2x/1+x^2)=π/4
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高数 反三角函数等式证明证明,当X>=1时,aretanX-(1/2)arccos(2x/1+x^2)=π/4
高数 反三角函数等式证明
证明,当X>=1时,aretanX-(1/2)arccos(2x/1+x^2)=π/4

高数 反三角函数等式证明证明,当X>=1时,aretanX-(1/2)arccos(2x/1+x^2)=π/4
证:当x>=1时,
(arctanx)'=((1/2)arccos(2x/(1+x^2)))'=1/(1+x^2)
故将arctanx与(1/2)arccos(2x/(1+x^2))分别在x=1点处泰勒展开,可得:
arctanx=П/4+u(x-1),
(1/2)arccos(2x/(1+x^2))=u(x-1).(u(x-1)是幂级数)
所以aretanx-(1/2)arccos(2x/(1+x^2))=π/4.
(或用初等方法证明,两边取正切,亦可得证)

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