若a=2006x+2007,b=2006x+2008,c=2006x+2009,求a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac的值

若a=2006x+2007,b=2006x+2008,c=2006x+2009,求a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac的值
若a=2006x+2007,b=2006x+2008,c=2006x+2009,求a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac的值

若a=2006x+2007,b=2006x+2008,c=2006x+2009,求a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac的值
a-b=-1,b-c=-1,a-c=-2
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac
=1/2[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]
=1/2(1+1+4)
=3

结果为4

a2-ab+b2-bc+c2-ac
=a(a-b)+b(b-c)+c(c-a)
=(2006x+2007)*(-1)+(2006x+2008)*(-1)+(2006x+2009)*2
=-2007-2008+2009*2=3

3

=3

因为a=c-2 b=a+1 c=b+1
所以a^2=ac-2a,b^2=ab+b c^2=cb+c
即：a^2-ac=-2a b^2-ba=b c^2-cb=c
原式=(a^2-ac)+(b^2-ba)+(c^2-cb)=-2a+b+c=-2(2006x+2007)+2006x+2008+2006x+2009
=1+2=3

午后蓝山回答的很不错哦！